Номер 21.11, страница 96 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

21.11. Найдите значение выражения:

а) $4\sqrt{81} + \sqrt{36}$;

б) $\sqrt{49} - \frac{1}{5}\sqrt{225}$;

в) $-\frac{1}{\sqrt{0.16}}$;

г) $\frac{1}{\sqrt{0.09}} - 3\sqrt{0.81}$;

д) $-\sqrt{\frac{9}{16}} - \frac{3}{8} \cdot \sqrt{2\frac{7}{9}}$;

е) $\frac{0.1\sqrt{169}}{\sqrt{1.44}}$;

ж) $\frac{5}{12} \cdot \sqrt{\frac{16}{25}} \cdot \sqrt{\frac{9}{49}}$;

з) $\frac{\sqrt{0.81}}{\sqrt{0.01} - \sqrt{0.09}}$;

и) $\frac{\sqrt{0.36} \cdot \sqrt{0.25}}{\sqrt{0.0121}}$.

а) Для решения выражения $4\sqrt{81} + \sqrt{36}$ сначала извлечем квадратные корни. $\sqrt{81} = 9$, так как $9^2 = 81$. $\sqrt{36} = 6$, так как $6^2 = 36$. Подставляем значения в выражение: $4 \cdot 9 + 6 = 36 + 6 = 42$.
Ответ: 42.

б) В выражении $\sqrt{49} - \frac{1}{5}\sqrt{225}$ извлекаем корни: $\sqrt{49} = 7$ и $\sqrt{225} = 15$. Подставляем полученные значения: $7 - \frac{1}{5} \cdot 15$. Выполняем умножение: $7 - \frac{15}{5} = 7 - 3 = 4$.
Ответ: 4.

в) Для вычисления $-\frac{1}{\sqrt{0,16}}$ найдем значение корня в знаменателе: $\sqrt{0,16} = 0,4$, так как $0,4^2 = 0,16$. Получаем выражение: $-\frac{1}{0,4}$. Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10: $-\frac{1 \cdot 10}{0,4 \cdot 10} = -\frac{10}{4} = -2,5$.
Ответ: -2,5.

г) В выражении $\frac{1}{\sqrt{0,09}} - 3\sqrt{0,81}$ вычислим значения корней: $\sqrt{0,09} = 0,3$ и $\sqrt{0,81} = 0,9$. Подставим их в выражение: $\frac{1}{0,3} - 3 \cdot 0,9$. Выполним действия: $\frac{1}{0,3}$ это то же самое, что $\frac{10}{3}$. $3 \cdot 0,9 = 2,7$. Теперь вычитаем: $\frac{10}{3} - 2,7 = \frac{10}{3} - \frac{27}{10}$. Приводим к общему знаменателю 30: $\frac{100}{30} - \frac{81}{30} = \frac{100 - 81}{30} = \frac{19}{30}$.
Ответ: $\frac{19}{30}$.

д) Рассмотрим выражение $-\sqrt{\frac{9}{16}} - \frac{3}{8}\sqrt{2\frac{7}{9}}$. Сначала преобразуем смешанное число под корнем в неправильную дробь: $2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{25}{9}$. Теперь извлечем корни, используя свойство $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$: $\sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}$ и $\sqrt{\frac{25}{9}} = \frac{5}{3}$. Подставим в исходное выражение: $-\frac{3}{4} - \frac{3}{8} \cdot \frac{5}{3}$. Сокращаем тройки во втором слагаемом: $-\frac{3}{4} - \frac{5}{8}$. Приводим к общему знаменателю 8: $-\frac{6}{8} - \frac{5}{8} = \frac{-6-5}{8} = -\frac{11}{8}$. В виде десятичной дроби это $-1,375$.
Ответ: -1,375.

е) В выражении $\frac{0,1\sqrt{169}}{\sqrt{1,44}}$ находим значения корней: $\sqrt{169} = 13$ и $\sqrt{1,44} = 1,2$. Подставляем их в дробь: $\frac{0,1 \cdot 13}{1,2} = \frac{1,3}{1,2}$. Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных знаков: $\frac{1,3 \cdot 10}{1,2 \cdot 10} = \frac{13}{12}$.
Ответ: $\frac{13}{12}$.

ж) Рассмотрим произведение $\frac{5}{12} \cdot \sqrt{\frac{16}{25}} \cdot \sqrt{\frac{9}{49}}$. Извлекаем корни: $\sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$ и $\sqrt{\frac{9}{49}} = \frac{3}{7}$. Подставляем в выражение: $\frac{5}{12} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{7}$. Выполняем умножение, сокращая дроби: $\frac{\cancel{5}}{12} \cdot \frac{4}{\cancel{5}} \cdot \frac{3}{7} = \frac{4 \cdot 3}{12 \cdot 7} = \frac{12}{12 \cdot 7} = \frac{1}{7}$.
Ответ: $\frac{1}{7}$.

з) В выражении $\frac{\sqrt{0,81}}{\sqrt{0,01} - \sqrt{0,09}}$ извлекаем корни: $\sqrt{0,81} = 0,9$, $\sqrt{0,01} = 0,1$, $\sqrt{0,09} = 0,3$. Подставляем значения: $\frac{0,9}{0,1 - 0,3}$. Вычисляем знаменатель: $0,1 - 0,3 = -0,2$. Получаем дробь $\frac{0,9}{-0,2}$. Умножаем числитель и знаменатель на 10: $-\frac{9}{2} = -4,5$.
Ответ: -4,5.

и) Для выражения $\frac{\sqrt{0,36} \cdot \sqrt{0,25}}{\sqrt{0,0121}}$ вычислим значения корней: $\sqrt{0,36} = 0,6$, $\sqrt{0,25} = 0,5$ и $\sqrt{0,0121} = 0,11$ (так как $11^2=121$). Подставляем в выражение: $\frac{0,6 \cdot 0,5}{0,11}$. Вычисляем числитель: $0,6 \cdot 0,5 = 0,3$. Получаем дробь $\frac{0,3}{0,11}$. Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 100: $\frac{0,3 \cdot 100}{0,11 \cdot 100} = \frac{30}{11}$.
Ответ: $\frac{30}{11}$.