Номер 21.19, страница 97 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

21.19. Примените формулу разности квадратов двух выражений и вычислите:

а) $\sqrt{100^2 - 96^2}$;

б) $\sqrt{13^2 - 6,6^2}$;

в) $\sqrt{50,5^2 - 49,5^2}$;

г) $\sqrt{3,73^2 - 2,52^2}$.

Для решения всех пунктов используется формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

а) Применим формулу разности квадратов для подкоренного выражения, где $a = 100$ и $b = 96$:
$\sqrt{100^2 - 96^2} = \sqrt{(100 - 96)(100 + 96)} = \sqrt{4 \cdot 196}$.
Теперь извлечем корень из каждого множителя:
$\sqrt{4 \cdot 196} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{196} = 2 \cdot 14 = 28$.
Ответ: 28

б) Применим формулу разности квадратов, где $a = 13$ и $b = 6,6$:
$\sqrt{13^2 - 6,6^2} = \sqrt{(13 - 6,6)(13 + 6,6)} = \sqrt{6,4 \cdot 19,6}$.
Чтобы упростить вычисление, представим десятичные дроби как произведение целого числа на степень десяти или как обыкновенные дроби:
$\sqrt{6,4 \cdot 19,6} = \sqrt{\frac{64}{10} \cdot \frac{196}{10}} = \sqrt{\frac{64 \cdot 196}{100}} = \frac{\sqrt{64} \cdot \sqrt{196}}{\sqrt{100}} = \frac{8 \cdot 14}{10} = \frac{112}{10} = 11,2$.
Ответ: 11,2

в) Используем формулу разности квадратов для $a = 50,5$ и $b = 49,5$:
$\sqrt{50,5^2 - 49,5^2} = \sqrt{(50,5 - 49,5)(50,5 + 49,5)} = \sqrt{1 \cdot 100}$.
Вычисляем значение корня:
$\sqrt{100} = 10$.
Ответ: 10

г) Применяем ту же формулу для $a = 3,73$ и $b = 2,52$:
$\sqrt{3,73^2 - 2,52^2} = \sqrt{(3,73 - 2,52)(3,73 + 2,52)} = \sqrt{1,21 \cdot 6,25}$.
Извлекаем корень из каждого множителя:
$\sqrt{1,21 \cdot 6,25} = \sqrt{1,21} \cdot \sqrt{6,25} = 1,1 \cdot 2,5 = 2,75$.
Ответ: 2,75