Номер 22.3, страница 98 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

22.3. Выполните действия:

a) $(\sqrt{11})^2 + (3\sqrt{5})^2;$

б) $(5\sqrt{2})^2 - (2\sqrt{5})^2;$

в) $(-\sqrt{15})^2 + (-2\sqrt{7})^2;$

г) $(-\frac{\sqrt{2}}{5})^2 - (0.1\sqrt{5})^2.$

а) $(\sqrt{11})^2 + (3\sqrt{5})^2$
Для решения этого примера воспользуемся основным свойством арифметического квадратного корня $(\sqrt{a})^2 = a$ и свойством степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$.
1. Возведем в квадрат первый член: $(\sqrt{11})^2 = 11$.
2. Возведем в квадрат второй член: $(3\sqrt{5})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45$.
3. Сложим полученные результаты: $11 + 45 = 56$.
Ответ: 56.

б) $(5\sqrt{2})^2 - (2\sqrt{5})^2$
Аналогично предыдущему примеру, возводим в квадрат уменьшаемое и вычитаемое.
1. Первый член: $(5\sqrt{2})^2 = 5^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50$.
2. Второй член: $(2\sqrt{5})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20$.
3. Вычтем из первого результата второй: $50 - 20 = 30$.
Ответ: 30.

в) $(-\sqrt{15})^2 + (-2\sqrt{7})^2$
Учтем, что квадрат любого отрицательного числа является положительным числом, то есть $(-a)^2 = a^2$.
1. Первый член: $(-\sqrt{15})^2 = (\sqrt{15})^2 = 15$.
2. Второй член: $(-2\sqrt{7})^2 = (2\sqrt{7})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{7})^2 = 4 \cdot 7 = 28$.
3. Сложим полученные результаты: $15 + 28 = 43$.
Ответ: 43.

г) $(-\frac{\sqrt{2}}{5})^2 - (0,1\sqrt{5})^2$
Возводим в квадрат каждый член выражения, используя свойства степеней.
1. Первый член: $(-\frac{\sqrt{2}}{5})^2 = (\frac{\sqrt{2}}{5})^2 = \frac{(\sqrt{2})^2}{5^2} = \frac{2}{25}$.
2. Второй член: $(0,1\sqrt{5})^2 = (0,1)^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 0,01 \cdot 5 = 0,05$.
3. Для вычитания приведем оба числа к одному виду, например, к десятичным дробям. Переведем $\frac{2}{25}$ в десятичную дробь: $\frac{2}{25} = \frac{2 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{8}{100} = 0,08$.
4. Выполним вычитание: $0,08 - 0,05 = 0,03$.
Ответ: 0,03.