Номер 25.3, страница 119 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

25.3. Пользуясь определением квадратного уравнения, из данных уравнений выберите квадратные и определите их коэффициенты:

а) $7x^2 + 3x - 1 = 0;$

б) $2x^2 + x - 7 = 0;$

в) $3x^2 + 10 = 0;$

г) $-4x^2 - x + 1 = 0;$

д) $x^2 + 5x + 2 = 0;$

е) $x^3 + 5x^2 - 1 = 0;$

ж) $8x^2 = 0;$

з) $6x - 5 = 0;$

и) $2x^2 + 3x = 0;$

к) $x^2 - 5 = 0.$

Какие из данных уравнений являются неполными квадратными уравнениями?

Квадратное уравнение — это уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $x$ — переменная, а $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа (коэффициенты), причем обязательное условие $a \neq 0$.

а) Уравнение $7x^2 + 3x - 1 = 0$ является квадратным, так как оно полностью соответствует определению. Его коэффициенты: старший коэффициент $a = 7$, второй коэффициент $b = 3$, свободный член $c = -1$.
Ответ: Квадратное уравнение; $a = 7, b = 3, c = -1$.

б) Уравнение $2x^2 + x - 7 = 0$ является квадратным. Его коэффициенты: $a = 2, b = 1, c = -7$.
Ответ: Квадратное уравнение; $a = 2, b = 1, c = -7$.

в) Уравнение $3x^2 + 10 = 0$ является квадратным. Его можно представить в стандартном виде как $3x^2 + 0 \cdot x + 10 = 0$. Его коэффициенты: $a = 3, b = 0, c = 10$.
Ответ: Квадратное уравнение; $a = 3, b = 0, c = 10$.

г) Уравнение $-4x^2 - x + 1 = 0$ является квадратным. Его коэффициенты: $a = -4, b = -1, c = 1$.
Ответ: Квадратное уравнение; $a = -4, b = -1, c = 1$.

д) Уравнение $x^2 + 5x + 2 = 0$ является квадратным. Его коэффициенты: $a = 1, b = 5, c = 2$.
Ответ: Квадратное уравнение; $a = 1, b = 5, c = 2$.

е) Уравнение $x^3 + 5x^2 - 1 = 0$ не является квадратным, так как наивысшая степень переменной $x$ равна 3. Это уравнение является кубическим.
Ответ: Не является квадратным уравнением.

ж) Уравнение $8x^2 = 0$ является квадратным. Его можно представить в стандартном виде как $8x^2 + 0 \cdot x + 0 = 0$. Его коэффициенты: $a = 8, b = 0, c = 0$.
Ответ: Квадратное уравнение; $a = 8, b = 0, c = 0$.

з) Уравнение $6x - 5 = 0$ не является квадратным, так как наивысшая степень переменной $x$ равна 1. Это уравнение является линейным.
Ответ: Не является квадратным уравнением.

и) Уравнение $2x^2 + 3x = 0$ является квадратным. Его можно представить в стандартном виде как $2x^2 + 3x + 0 = 0$. Его коэффициенты: $a = 2, b = 3, c = 0$.
Ответ: Квадратное уравнение; $a = 2, b = 3, c = 0$.

к) Уравнение $x^2 - 5 = 0$ является квадратным. Его можно представить в стандартном виде как $1 \cdot x^2 + 0 \cdot x - 5 = 0$. Его коэффициенты: $a = 1, b = 0, c = -5$.
Ответ: Квадратное уравнение; $a = 1, b = 0, c = -5$.

Какие из данных уравнений являются неполными квадратными уравнениями?

Неполное квадратное уравнение — это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, в котором хотя бы один из коэффициентов $b$ или $c$ равен нулю. Проанализировав коэффициенты найденных квадратных уравнений, выделим неполные:
в) $3x^2 + 10 = 0$ (неполное, так как $b = 0$).
ж) $8x^2 = 0$ (неполное, так как $b = 0$ и $c = 0$).
и) $2x^2 + 3x = 0$ (неполное, так как $c = 0$).
к) $x^2 - 5 = 0$ (неполное, так как $b = 0$).
Ответ: Неполными квадратными уравнениями являются в), ж), и), к).