Номер 25.4, страница 120 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

25.4. Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам:

a) $a = 4$; $b = 9$; $c = 3$;

б) $a = 1$; $b = -5$; $c = 7$;

в) $a = -2$; $b = 1$; $c = 5$;

г) $a = -7$; $b = 4$; $c = 0$;

д) $a = 2$; $b = 0$; $c = -1$;

е) $a = -1$; $b = 0$; $c = 0$.

Общий вид квадратного уравнения — $ax^2 + bx + c = 0$, где $a, b, c$ являются коэффициентами. Для составления уравнения по заданным коэффициентам необходимо подставить их значения в эту формулу.

а) Даны коэффициенты: $a=4$, $b=9$, $c=3$. Подставляем эти значения в общую формулу $ax^2 + bx + c = 0$: $4x^2 + 9x + 3 = 0$.
Ответ: $4x^2 + 9x + 3 = 0$.

б) Даны коэффициенты: $a=1$, $b=-5$, $c=7$. Подставляем значения в формулу: $1 \cdot x^2 + (-5)x + 7 = 0$. Упрощаем выражение: коэффициент 1 перед $x^2$ обычно не пишется, а $+(-5)x$ становится $-5x$. Итоговое уравнение: $x^2 - 5x + 7 = 0$.
Ответ: $x^2 - 5x + 7 = 0$.

в) Даны коэффициенты: $a=-2$, $b=1$, $c=5$. Подставляем значения в формулу: $-2x^2 + 1 \cdot x + 5 = 0$. Упрощаем, убирая коэффициент 1 перед $x$: $-2x^2 + x + 5 = 0$.
Ответ: $-2x^2 + x + 5 = 0$.

г) Даны коэффициенты: $a=-7$, $b=4$, $c=0$. Подставляем значения в формулу: $-7x^2 + 4x + 0 = 0$. Поскольку свободный член равен нулю, его можно не записывать. Итоговое уравнение: $-7x^2 + 4x = 0$.
Ответ: $-7x^2 + 4x = 0$.

д) Даны коэффициенты: $a=2$, $b=0$, $c=-1$. Подставляем значения в формулу: $2x^2 + 0 \cdot x + (-1) = 0$. Слагаемое $0 \cdot x$ равно нулю, поэтому его можно опустить. Итоговое уравнение: $2x^2 - 1 = 0$.
Ответ: $2x^2 - 1 = 0$.

е) Даны коэффициенты: $a=-1$, $b=0$, $c=0$. Подставляем значения в формулу: $-1 \cdot x^2 + 0 \cdot x + 0 = 0$. Упрощаем выражение, убирая нулевые слагаемые и коэффициент 1. Итоговое уравнение: $-x^2 = 0$.
Ответ: $-x^2 = 0$.