Номер 25.6, страница 120 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

25.6. Сколько корней имеет уравнение:

a) $x^2 - 16 = 0;$

б) $x^2 + 16 = 0?$

а) Рассмотрим уравнение $x^2 - 16 = 0$.

Это неполное квадратное уравнение. Для его решения перенесем свободный член (-16) в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$x^2 = 16$

Теперь необходимо найти значения $x$, квадрат которых равен 16. Для этого извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Так как $4^2 = 16$ и $(-4)^2 = 16$, уравнение имеет два корня.

$x = \pm\sqrt{16}$

Корни уравнения:

$x_1 = 4$

$x_2 = -4$

Следовательно, данное уравнение имеет два различных корня.

Ответ: 2 корня.

б) Рассмотрим уравнение $x^2 + 16 = 0$.

Это также неполное квадратное уравнение. Перенесем свободный член (16) в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$x^2 = -16$

Мы получили уравнение, в котором квадрат переменной $x$ должен быть равен отрицательному числу. Однако, квадрат любого действительного числа всегда является неотрицательным числом, то есть $x^2 \ge 0$ для любого действительного $x$.

Поскольку левая часть уравнения ($x^2$) не может быть отрицательной, а правая часть (-16) отрицательна, не существует такого действительного числа $x$, которое удовлетворяло бы этому уравнению.

Следовательно, данное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет корней.