Номер 25.2, страница 119 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

25.2. Какое из данных уравнений не является квадратным:

а) $3x^2 - 8x - 5 = 0$;

б) $x^2 = 0$;

В) $x - 4 = 0$;

Г) $5x^2 - x = 0$?

Квадратным уравнением называется уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $x$ — переменная, $a, b, c$ — некоторые числа, причем коэффициент $a$ при старшем члене не должен быть равен нулю ($a \neq 0$). Главным признаком квадратного уравнения является наличие члена с переменной во второй степени ($x^2$). Проанализируем каждое из предложенных уравнений.

а) $3x^2 - 8x - 5 = 0$
Это уравнение является полным квадратным уравнением. Оно соответствует стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты $a = 3$, $b = -8$, $c = -5$. Старший коэффициент $a = 3$ не равен нулю, и наивысшая степень переменной $x$ равна 2. Следовательно, это квадратное уравнение.
Ответ: является квадратным.

б) $x^2 = 0$
Это уравнение является неполным квадратным уравнением. Его можно представить в стандартном виде $1 \cdot x^2 + 0 \cdot x + 0 = 0$. Старший коэффициент $a = 1$ не равен нулю. Наивысшая степень переменной $x$ равна 2. Следовательно, это квадратное уравнение.
Ответ: является квадратным.

в) $x - 4 = 0$
В этом уравнении наивысшая степень переменной $x$ равна 1. Член с $x^2$ отсутствует, что означает, что коэффициент $a$ при нем равен 0. Это противоречит определению квадратного уравнения, для которого требуется $a \neq 0$. Данное уравнение является линейным.
Ответ: не является квадратным.

г) $5x^2 - x = 0$
Это уравнение также является неполным квадратным уравнением. Его можно записать в стандартном виде как $5x^2 - 1 \cdot x + 0 = 0$. Старший коэффициент $a = 5$ не равен нулю. Наивысшая степень переменной $x$ равна 2. Следовательно, это квадратное уравнение.
Ответ: является квадратным.

Таким образом, единственное уравнение из предложенных, которое не является квадратным, — это уравнение в) $x - 4 = 0$, так как в нем наивысшая степень переменной равна 1, а не 2.