Номер 25.1, страница 119 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

25.1. Верно ли, что уравнение является квадратным:

а) $3x^2 - 4x + 5 = 0;$

б) $x^2 - 4x - 5 = 0;$

в) $x^2 - 4x = 0;$

г) $5x^2 - 4 = 0?$

Квадратным уравнением (или уравнением второй степени) называется уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $x$ — переменная, а коэффициенты $a$, $b$ и $c$ — любые действительные числа, причём главный коэффициент $a$ не равен нулю ($a \neq 0$). Проверим каждое из представленных уравнений на соответствие этому определению.

а) Уравнение $3x^2 - 4x + 5 = 0$ имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$. В данном случае коэффициенты равны: $a = 3$, $b = -4$, $c = 5$. Поскольку главный коэффициент $a = 3$ не равен нулю, данное уравнение является квадратным.

Ответ: да, верно.

б) Уравнение $x^2 - 4x - 5 = 0$ также представлено в стандартном виде $ax^2 + bx + c = 0$. Его коэффициенты: $a = 1$, $b = -4$, $c = -5$. Главный коэффициент $a = 1$ не равен нулю, следовательно, это квадратное уравнение.

Ответ: да, верно.

в) Уравнение $x^2 - 4x = 0$ является неполным квадратным уравнением. Его можно привести к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$, если положить $c = 0$. Коэффициенты здесь: $a = 1$, $b = -4$, $c = 0$. Так как главный коэффициент $a = 1$ не равен нулю, это уравнение является квадратным.

Ответ: да, верно.

г) Уравнение $5x^2 - 4 = 0$ — это еще один пример неполного квадратного уравнения. В стандартной форме $ax^2 + bx + c = 0$ его коэффициенты равны: $a = 5$, $b = 0$, $c = -4$. Главный коэффициент $a = 5$ не равен нулю, поэтому данное уравнение является квадратным.

Ответ: да, верно.