Номер 1.78, страница 16 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

1.78*. Определите, какой цифрой заканчивается значение выражения $435^{121} + 10^{17} + 31^{143} + 1$.

Чтобы определить, какой цифрой заканчивается значение выражения, необходимо найти последнюю цифру каждого слагаемого, а затем найти последнюю цифру их суммы. Последняя цифра значения выражения определяется последней цифрой суммы последних цифр его слагаемых.

Рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:

1. Первое слагаемое: $435^{121}$
Последняя цифра степени определяется последней цифрой основания. Основание 435 оканчивается на 5. Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 5, также будет оканчиваться на 5.
Примеры: $5^1 = 5$, $5^2 = 25$, $5^3 = 125$.
Следовательно, последняя цифра числа $435^{121}$ — это 5.

2. Второе слагаемое: $10^{17}$
Основание 10 оканчивается на 0. Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 0, будет оканчиваться на 0 (при степени больше 0).
Примеры: $10^1 = 10$, $10^2 = 100$.
Следовательно, последняя цифра числа $10^{17}$ — это 0.

3. Третье слагаемое: $31^{143}$
Основание 31 оканчивается на 1. Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 1, будет оканчиваться на 1.
Примеры: $1^1 = 1$, $21^2 = 441$.
Следовательно, последняя цифра числа $31^{143}$ — это 1.

4. Четвертое слагаемое: $1$
Это число 1, его последняя цифра — 1.

Теперь сложим полученные последние цифры всех слагаемых:
$5 + 0 + 1 + 1 = 7$.

Последняя цифра суммы равна 7. Значит, и все выражение оканчивается на эту цифру.

Ответ: 7.