Номер 2.4, страница 16 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

2.4. Представьте дробь в виде степени с целым отрицательным показателем:

а) $\frac{1}{x^3}$;

б) $\frac{1}{y^5}$;

В) $\frac{1}{a^2}$;

Г) $\frac{1}{b^{11}}$;

Д) $\frac{1}{m}$;

е) $\frac{1}{n}$.

Чтобы представить дробь, у которой числитель равен 1, а знаменатель — степень, в виде степени с целым отрицательным показателем, используется следующее свойство: $\frac{1}{a^n} = a^{-n}$, где $a$ — основание степени (не равное нулю), а $n$ — ее показатель. Таким образом, нужно взять основание из знаменателя и возвести его в степень с показателем, противоположным по знаку показателю в знаменателе.

а) В дроби $\frac{1}{x^3}$ основание степени — $x$, показатель — $3$. Применяя правило, получаем степень с тем же основанием $x$ и показателем $-3$.
$\frac{1}{x^3} = x^{-3}$
Ответ: $x^{-3}$

б) В дроби $\frac{1}{y^5}$ основание — $y$, показатель — $5$. Преобразуем дробь в степень с отрицательным показателем.
$\frac{1}{y^5} = y^{-5}$
Ответ: $y^{-5}$

в) В дроби $\frac{1}{a^2}$ основание — $a$, показатель — $2$.
$\frac{1}{a^2} = a^{-2}$
Ответ: $a^{-2}$

г) В дроби $\frac{1}{b^{11}}$ основание — $b$, показатель — $11$.
$\frac{1}{b^{11}} = b^{-11}$
Ответ: $b^{-11}$

д) В дроби $\frac{1}{m}$ переменная $m$ находится в первой степени, то есть $m = m^1$. Основание — $m$, показатель — $1$.
$\frac{1}{m} = \frac{1}{m^1} = m^{-1}$
Ответ: $m^{-1}$

е) Аналогично предыдущему пункту, в дроби $\frac{1}{n}$ переменная $n$ также находится в первой степени ($n=n^1$). Основание — $n$, показатель — $1$.
$\frac{1}{n} = \frac{1}{n^1} = n^{-1}$
Ответ: $n^{-1}$