Номер 2.1, страница 16 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

2.1. Определите, какое из равенств верное:

а) $3^{-2}=-6;$

б) $3^{-2}=-9;$

в) $3^{-2}=-\frac{2}{3};$

г) $3^{-2}=\frac{1}{9}.$

Чтобы определить, какое из равенств верно, необходимо вычислить значение выражения $3^{-2}$.

Для вычисления степени с отрицательным показателем используется общее правило: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, где $a$ — любое число, не равное нулю, а $n$ — натуральное число.

Применим это правило к нашему выражению, где основание степени $a=3$, а показатель $n=2$:

$3^{-2} = \frac{1}{3^2}$

Теперь вычислим значение в знаменателе:

$3^2 = 3 \times 3 = 9$

Следовательно, мы получаем окончательный результат:

$3^{-2} = \frac{1}{9}$

Теперь проанализируем каждое из предложенных равенств, сравнивая его с полученным результатом.

а) $3^{-2}=-6$

Данное равенство неверно. Как было вычислено, $3^{-2} = \frac{1}{9}$, а $\frac{1}{9} \neq -6$.
Ответ: неверно.

б) $3^{-2}=-9$

Данное равенство неверно. Отрицательный показатель степени не делает результат отрицательным, а обращает основание. $3^{-2} = \frac{1}{9}$, а не $-9$.
Ответ: неверно.

в) $3^{-2}=-\frac{2}{3}$

Данное равенство неверно, поскольку $3^{-2} = \frac{1}{9}$, а $\frac{1}{9} \neq -\frac{2}{3}$.
Ответ: неверно.

г) $3^{-2}=\frac{1}{9}$

Данное равенство верно. Результат нашего вычисления $3^{-2} = \frac{1}{9}$ в точности совпадает с этим равенством.
Ответ: верно.