Номер 2.17, страница 18 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

2.17. Вычислите:

а) $-3^{-3}$;

б) $-2^{-4}$;

в) $-1^{-6}$;

г) $-15^{0}$;

д) $-5^{-3}$;

е) $-10^{-2}$;

ж) $-6^{-3}$;

з) $-11^{-2}$.

а) В выражении $-3^{-3}$ операция возведения в степень имеет более высокий приоритет, чем унарный минус. Это означает, что мы сначала вычисляем $3^{-3}$, а затем применяем знак минуса.
Согласно определению степени с отрицательным целым показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.
$3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{3 \times 3 \times 3} = \frac{1}{27}$.
Следовательно, $-3^{-3} = - (3^{-3}) = -\frac{1}{27}$.
Ответ: $-\frac{1}{27}$

б) В выражении $-2^{-4}$ сначала выполняется возведение в степень, а затем применяется знак минус.
Используем свойство степени с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.
$2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{2 \times 2 \times 2 \times 2} = \frac{1}{16}$.
Следовательно, $-2^{-4} = - (2^{-4}) = -\frac{1}{16}$.
Ответ: $-\frac{1}{16}$

в) В выражении $-1^{-6}$ сначала вычисляем $1^{-6}$.
$1^{-6} = \frac{1}{1^6} = \frac{1}{1} = 1$.
Затем применяем знак минус: $-1^{-6} = - (1^{-6}) = -1$.
Ответ: $-1$

г) В выражении $-15^{0}$ сначала вычисляем $15^0$.
Любое ненулевое число в степени 0 равно 1, то есть $a^0 = 1$ для $a \neq 0$.
$15^0 = 1$.
Следовательно, $-15^0 = - (15^0) = -1$.
Ответ: $-1$

д) В выражении $-5^{-3}$ сначала вычисляем $5^{-3}$, а потом применяем знак минус.
Используем свойство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.
$5^{-3} = \frac{1}{5^3} = \frac{1}{5 \times 5 \times 5} = \frac{1}{125}$.
Следовательно, $-5^{-3} = - (5^{-3}) = -\frac{1}{125}$.
Ответ: $-\frac{1}{125}$

е) В выражении $-10^{-2}$ сначала вычисляем $10^{-2}$.
$10^{-2} = \frac{1}{10^2} = \frac{1}{100}$.
Затем применяем знак минус: $-10^{-2} = - (10^{-2}) = -\frac{1}{100}$.
Ответ: $-\frac{1}{100}$

ж) В выражении $-6^{-3}$ сначала вычисляем $6^{-3}$.
$6^{-3} = \frac{1}{6^3} = \frac{1}{6 \times 6 \times 6} = \frac{1}{216}$.
Следовательно, $-6^{-3} = - (6^{-3}) = -\frac{1}{216}$.
Ответ: $-\frac{1}{216}$

з) В выражении $-11^{-2}$ сначала вычисляем $11^{-2}$.
$11^{-2} = \frac{1}{11^2} = \frac{1}{11 \times 11} = \frac{1}{121}$.
Следовательно, $-11^{-2} = - (11^{-2}) = -\frac{1}{121}$.
Ответ: $-\frac{1}{121}$