Номер 2.21, страница 19 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

2.21. Примените свойства степени с целым показателем и представьте выражение в виде степени:

а) $a^{-5} \cdot a^{-4}$;

б) $a^{-7} \cdot a^{4}$;

в) $a^{10} \cdot a^{-1}$;

г) $a^{-5} \cdot a^{13}$;

д) $a^{-9} : a^{-4}$;

е) $a^{-7} : a^{6}$;

ж) $a^{10} : a^{-1}$;

з) $a^{-8} : a^{6}$;

и) $(a^{-7})^{-3}$;

к) $(a^{-4})^{7}$;

л) $(a^{8})^{-1}$;

м) $(a^{-3})^{5}$.

а) Чтобы умножить степени с одинаковым основанием, нужно сложить их показатели. Это свойство записывается формулой $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Применим его к данному выражению: $a^{-5} \cdot a^{-4} = a^{-5 + (-4)} = a^{-5 - 4} = a^{-9}$.
Ответ: $a^{-9}$

б) Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. В данном случае показатели равны $-7$ и $4$. Складываем их: $a^{-7} \cdot a^{4} = a^{-7 + 4} = a^{-3}$.
Ответ: $a^{-3}$

в) Применяем свойство умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $a^{10} \cdot a^{-1} = a^{10 + (-1)} = a^{10 - 1} = a^{9}$.
Ответ: $a^{9}$

г) Складываем показатели степеней согласно свойству $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $a^{-5} \cdot a^{13} = a^{-5 + 13} = a^{8}$.
Ответ: $a^{8}$

д) Чтобы разделить степени с одинаковым основанием, нужно из показателя степени делимого вычесть показатель степени делителя. Это свойство записывается формулой $a^m : a^n = a^{m-n}$. Применим его: $a^{-9} : a^{-4} = a^{-9 - (-4)} = a^{-9 + 4} = a^{-5}$.
Ответ: $a^{-5}$

е) Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием $a^m : a^n = a^{m-n}$. В данном случае из показателя $-7$ вычитаем показатель $6$: $a^{-7} : a^{6} = a^{-7 - 6} = a^{-13}$.
Ответ: $a^{-13}$

ж) Применяем свойство деления степеней $a^m : a^n = a^{m-n}$: $a^{10} : a^{-1} = a^{10 - (-1)} = a^{10 + 1} = a^{11}$.
Ответ: $a^{11}$

з) Вычитаем показатели степеней согласно свойству $a^m : a^n = a^{m-n}$: $a^{-8} : a^{6} = a^{-8 - 6} = a^{-14}$.
Ответ: $a^{-14}$

и) Чтобы возвести степень в степень, нужно перемножить показатели. Это свойство записывается формулой $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Применим его к данному выражению: $(a^{-7})^{-3} = a^{-7 \cdot (-3)} = a^{21}$.
Ответ: $a^{21}$

к) Используем свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. В данном случае перемножаем показатели $-4$ и $7$: $(a^{-4})^{7} = a^{-4 \cdot 7} = a^{-28}$.
Ответ: $a^{-28}$

л) Применяем свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$: $(a^{8})^{-1} = a^{8 \cdot (-1)} = a^{-8}$.
Ответ: $a^{-8}$

м) Перемножаем показатели степеней согласно свойству $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$: $(a^{-3})^{5} = a^{-3 \cdot 5} = a^{-15}$.
Ответ: $a^{-15}$