Номер 1.143, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.143. Выпишите степени, значения которых положительны:

а) $3^{-6}$;

б) $3,4^{-7}$;

в) $(-3)^{-2}$;

г) $(-9)^{-1}$;

д) $(-1)^{-8}$;

е) $(-1)^{-5}$;

ж) $-6^0$;

з) $(-7)^0$.

Чтобы решить задачу, необходимо определить знак значения каждой степени. Положительные значения будут у следующих степеней, так как:

а) $3^{-6}$. Основание степени (3) — положительное число. Любая действительная степень положительного числа является положительным числом.
$3^{-6} = \frac{1}{3^6} = \frac{1}{729}$.
Ответ: $\frac{1}{729}$.

б) $3,4^{-7}$. Основание степени (3,4) — положительное число. Любая действительная степень положительного числа является положительным числом.
$3,4^{-7} = \frac{1}{3,4^7}$.
Ответ: $\frac{1}{3,4^7}$.

в) $(-3)^{-2}$. Выражение можно записать как $\frac{1}{(-3)^2}$. Так как отрицательное основание (-3) возводится в четную степень (2), результат в знаменателе будет положительным: $(-3)^2 = 9$.
$(-3)^{-2} = \frac{1}{9}$.
Ответ: $\frac{1}{9}$.

д) $(-1)^{-8}$. Выражение можно записать как $\frac{1}{(-1)^8}$. Так как отрицательное основание (-1) возводится в четную степень (8), результат в знаменателе будет положительным: $(-1)^8 = 1$.
$(-1)^{-8} = \frac{1}{1} = 1$.
Ответ: 1.

з) $(-7)^0$. Любое ненулевое число, возведенное в нулевую степень, равно 1. Так как основание (-7) не равно нулю, значение выражения положительно.
$(-7)^0 = 1$.
Ответ: 1.