Номер 1.137, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.137. Представьте дробь в виде степени с целым отрицательным показателем:

а) $\frac{1}{24^7}$;

б) $\frac{1}{9}$;

в) $\frac{1}{a^4}$;

г) $\frac{1}{(3b)^5}$;

д) $\frac{1}{c}$.

Чтобы представить дробь в виде степени с целым отрицательным показателем, используется следующее свойство степени:

$$ \frac{1}{a^n} = a^{-n} $$

где $a$ - любое число, не равное нулю, а $n$ - целое число.

Применим это правило для каждого случая.

а) Дана дробь $ \frac{1}{24^7} $.
Здесь основанием является $24$, а показателем степени $7$.
Применяя формулу, получаем: $$ \frac{1}{24^7} = 24^{-7} $$ Ответ: $24^{-7}$

б) Дана дробь $ \frac{1}{9} $.
Сначала представим знаменатель $9$ в виде степени. Так как $9 = 3^2$, то дробь можно переписать как $ \frac{1}{3^2} $.
Теперь применим свойство степени с отрицательным показателем: $$ \frac{1}{3^2} = 3^{-2} $$ Ответ: $3^{-2}$

в) Дана дробь $ \frac{1}{a^4} $.
В этом случае основание - это $a$, а показатель степени - $4$.
По формуле получаем: $$ \frac{1}{a^4} = a^{-4} $$ Ответ: $a^{-4}$

г) Дана дробь $ \frac{1}{(3b)^5} $.
Основанием степени здесь является выражение $(3b)$, а показатель равен $5$.
Применяем правило: $$ \frac{1}{(3b)^5} = (3b)^{-5} $$ Ответ: $(3b)^{-5}$

д) Дана дробь $ \frac{1}{c} $.
Любое число или переменную без показателя степени можно рассматривать как находящееся в первой степени, то есть $c = c^1$.
Таким образом, дробь равна $ \frac{1}{c^1} $.
Применяем правило для степеней: $$ \frac{1}{c^1} = c^{-1} $$ Ответ: $c^{-1}$