Номер 1.133, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.133. Вычислите:

а) $\frac{2^{-2} \cdot 5^4 \cdot 10^{-6}}{2^{-3} \cdot 5^3 \cdot 10^{-4}}$;

б) $\frac{5,3 \cdot 10^{-4} \cdot 5 \cdot 10^2}{10^{-3}}$.

а) $ \frac{2^{-2} \cdot 5^4 \cdot 10^{-6}}{2^{-3} \cdot 5^3 \cdot 10^{-4}} $

Для решения задачи сгруппируем степени с одинаковыми основаниями и применим свойство деления степеней $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $.

$$ \left(\frac{2^{-2}}{2^{-3}}\right) \cdot \left(\frac{5^4}{5^3}\right) \cdot \left(\frac{10^{-6}}{10^{-4}}\right) = 2^{-2 - (-3)} \cdot 5^{4-3} \cdot 10^{-6 - (-4)} $$

Выполним вычисления в показателях степеней:

$$ 2^{-2+3} \cdot 5^{1} \cdot 10^{-6+4} = 2^1 \cdot 5^1 \cdot 10^{-2} $$

Теперь перемножим полученные значения. Так как $2 \cdot 5 = 10$, мы можем объединить первые два множителя:

$$ (2 \cdot 5) \cdot 10^{-2} = 10^1 \cdot 10^{-2} $$

Применим свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $:

$$ 10^{1 + (-2)} = 10^{-1} = 0,1 $$

Результат $0,1$ является правильной дробью ($ \frac{1}{10} $), поэтому требование о выделении целой части из неправильной дроби не применяется.

Ответ: 0,1.

б) $ \frac{5,3 \cdot 10^{-4} \cdot 5 \cdot 10^2}{10^{-3}} $

Сначала упростим числитель дроби, перемножив числовые коэффициенты и степени с основанием 10 отдельно.

$$ (5,3 \cdot 5) \cdot (10^{-4} \cdot 10^2) $$

Вычислим произведения:

$$ 5,3 \cdot 5 = 26,5 $$

$$ 10^{-4} \cdot 10^2 = 10^{-4+2} = 10^{-2} $$

Таким образом, числитель равен $ 26,5 \cdot 10^{-2} $. Подставим его обратно в исходное выражение:

$$ \frac{26,5 \cdot 10^{-2}}{10^{-3}} $$

Теперь применим свойство деления степеней:

$$ 26,5 \cdot 10^{-2 - (-3)} = 26,5 \cdot 10^{-2+3} = 26,5 \cdot 10^1 $$

Вычислим окончательный результат:

$$ 26,5 \cdot 10 = 265 $$

Результат $265$ можно представить в виде неправильной дроби $ \frac{265}{1} $. Целая часть этого числа равна 265.

Ответ: 265.