Номер 1.128, страница 29 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.128. Сравните значения выражений $\frac{7,5 \cdot 10^{-7}}{5 \cdot 10^{-4}}$ и $\frac{3}{200}$.

Для того чтобы сравнить значения выражений $ \frac{7,5 \cdot 10^{-7}}{5 \cdot 10^{-4}} $ и $ \frac{3}{200} $, мы последовательно упростим каждое из них и приведем к удобному для сравнения виду.

Выполним упрощение, разделив его на числовую и степенную части:$$ \frac{7,5 \cdot 10^{-7}}{5 \cdot 10^{-4}} = \left(\frac{7,5}{5}\right) \cdot \left(\frac{10^{-7}}{10^{-4}}\right) $$Вычислим каждую часть отдельно:

• Числовая часть: $ \frac{7,5}{5} = 1,5 $. Если представить в виде обыкновенной дроби: $ \frac{7,5}{5} = \frac{75}{50} = \frac{3}{2} $. Это неправильная дробь, выделим из нее целую часть: $ \frac{3}{2} = \mathbf{1}\frac{1}{2} $.
• Степенная часть: Используя свойство частного степеней $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $, получаем: $ \frac{10^{-7}}{10^{-4}} = 10^{-7 - (-4)} = 10^{-7+4} = 10^{-3} $.

Перемножив результаты, получаем значение выражения: $ 1,5 \cdot 10^{-3} = 1,5 \cdot 0,001 = 0,0015 $.
Ответ: Значение выражения равно $0,0015$.

Преобразуем данную обыкновенную дробь в десятичную. Для этого приведем знаменатель к 1000, умножив числитель и знаменатель на 5:$$ \frac{3}{200} = \frac{3 \cdot 5}{200 \cdot 5} = \frac{15}{1000} = 0,015 $$Данная дробь является правильной, ее целая часть равна 0.
Ответ: Значение выражения равно $0,015$.

Теперь сравним полученные значения: $0,0015$ и $0,015$.
Так как $0,015$ больше, чем $0,0015$, мы можем сделать вывод о соотношении исходных выражений.
$$ 0,015 > 0,0015 \implies \frac{3}{200} > \frac{7,5 \cdot 10^{-7}}{5 \cdot 10^{-4}} $$
Ответ: Значение выражения $ \frac{3}{200} $ больше, чем значение выражения $ \frac{7,5 \cdot 10^{-7}}{5 \cdot 10^{-4}} $.