Номер 1.124, страница 29 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.124. Представьте $c^{-18}$ в виде степени с основанием:

а) $c^{-2}$;

б) $c^{3}$;

в) $c^{-1}$;

г) $c^{18}$.

Для решения данной задачи мы воспользуемся свойством степени: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Нам нужно найти такое число $n$, чтобы для каждого заданного основания (например, $c^m$) выполнялось равенство $(c^m)^n = c^{-18}$, что эквивалентно уравнению $m \cdot n = -18$.

а) $c^{-2}$
Требуется представить $c^{-18}$ в виде степени с основанием $c^{-2}$. Пусть искомая степень равна $n$. Тогда должно выполняться равенство: $(c^{-2})^n = c^{-18}$.
Применяя свойство степени, получаем: $c^{-2 \cdot n} = c^{-18}$.
Приравниваем показатели степеней: $-2n = -18$.
Находим $n$: $n = \frac{-18}{-2} = 9$.
Таким образом, $c^{-18} = (c^{-2})^9$.
Ответ: $9$.

б) $c^{3}$
Требуется представить $c^{-18}$ в виде степени с основанием $c^{3}$. Пусть искомая степень равна $n$. Тогда должно выполняться равенство: $(c^{3})^n = c^{-18}$.
Применяя свойство степени, получаем: $c^{3 \cdot n} = c^{-18}$.
Приравниваем показатели степеней: $3n = -18$.
Находим $n$: $n = \frac{-18}{3} = -6$.
Таким образом, $c^{-18} = (c^{3})^{-6}$.
Ответ: $-6$.

в) $c^{-1}$
Требуется представить $c^{-18}$ в виде степени с основанием $c^{-1}$. Пусть искомая степень равна $n$. Тогда должно выполняться равенство: $(c^{-1})^n = c^{-18}$.
Применяя свойство степени, получаем: $c^{-1 \cdot n} = c^{-18}$.
Приравниваем показатели степеней: $-n = -18$.
Находим $n$: $n = 18$.
Таким образом, $c^{-18} = (c^{-1})^{18}$.
Ответ: $18$.

г) $c^{18}$
Требуется представить $c^{-18}$ в виде степени с основанием $c^{18}$. Пусть искомая степень равна $n$. Тогда должно выполняться равенство: $(c^{18})^n = c^{-18}$.
Применяя свойство степени, получаем: $c^{18 \cdot n} = c^{-18}$.
Приравниваем показатели степеней: $18n = -18$.
Находим $n$: $n = \frac{-18}{18} = -1$.
Таким образом, $c^{-18} = (c^{18})^{-1}$.
Ответ: $-1$.