Номер 1.127, страница 29 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.127. Представьте выражение $\frac{1}{n^{-1}} \cdot \frac{1}{n^{-4}}$ в виде степени с основанием $n$ и найдите его значение при $n = -2$.

Исходная задача: Представить выражение $\frac{1}{n^{-1}} \cdot \frac{1}{n^{-4}}$ в виде степени с основанием $n$ и найти его значение при $n = -2$.

Решим задачу пошагово.

Представьте выражение $\frac{1}{n^{-1}} \cdot \frac{1}{n^{-4}}$ в виде степени с основанием n

1. Рассмотрим исходное выражение: $\frac{1}{n^{-1}} \cdot \frac{1}{n^{-4}}$.

2. Воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем, которое гласит: $\frac{1}{a^{-m}} = a^m$.

3. Применим это свойство к каждому из множителей в выражении:

• Первый множитель: $\frac{1}{n^{-1}} = n^1 = n$
• Второй множитель: $\frac{1}{n^{-4}} = n^4$

4. Теперь исходное выражение можно записать в виде произведения степеней с одинаковым основанием:

$n^1 \cdot n^4$

5. Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^k = a^{m+k}$.

6. Сложим показатели степеней:

$n^1 \cdot n^4 = n^{1+4} = n^5$

Таким образом, выражение представлено в виде степени с основанием $n$.

Ответ: $n^5$.

Найдите его значение при n = -2

1. Мы получили упрощенное выражение $n^5$.

2. Теперь подставим в него заданное значение $n = -2$:

$(-2)^5$

3. Выполним вычисление. Так как степень нечетная (5), результат будет отрицательным:

$(-2)^5 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 4 \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8 \cdot (-2) \cdot (-2) = 16 \cdot (-2) = -32$

Ответ: -32.