Номер 1.122, страница 29 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

Для решения этой задачи мы воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковыми основаниями: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

Нам нужно представить степень $a^{-12}$ в виде произведения двух степеней. Пусть один из множителей равен $a^m$ (он дан в условии), а второй, неизвестный множитель, равен $a^x$. Тогда должно выполняться равенство:

$a^m \cdot a^x = a^{-12}$

Из этого следует, что сумма показателей степеней должна быть равна -12:

$m + x = -12$

Отсюда мы можем найти показатель степени $x$ для второго множителя: $x = -12 - m$.

Теперь решим каждый подпункт.

a) Представим $a^{-12}$ в виде произведения, где один из множителей равен $a^{-5}$.

В этом случае $m = -5$. Найдем показатель степени $x$ для второго множителя:

$x = -12 - (-5) = -12 + 5 = -7$

Следовательно, второй множитель равен $a^{-7}$.

Проверка: $a^{-5} \cdot a^{-7} = a^{-5+(-7)} = a^{-12}$.

Ответ: $a^{-12} = a^{-5} \cdot a^{-7}$.

б) Представим $a^{-12}$ в виде произведения, где один из множителей равен $a^{-11}$.

В этом случае $m = -11$. Найдем показатель степени $x$ для второго множителя:

$x = -12 - (-11) = -12 + 11 = -1$

Следовательно, второй множитель равен $a^{-1}$.

Проверка: $a^{-11} \cdot a^{-1} = a^{-11+(-1)} = a^{-12}$.

Ответ: $a^{-12} = a^{-11} \cdot a^{-1}$.

в) Представим $a^{-12}$ в виде произведения, где один из множителей равен $a^{14}$.

В этом случае $m = 14$. Найдем показатель степени $x$ для второго множителя:

$x = -12 - 14 = -26$

Следовательно, второй множитель равен $a^{-26}$.

Проверка: $a^{14} \cdot a^{-26} = a^{14+(-26)} = a^{-12}$.

Ответ: $a^{-12} = a^{14} \cdot a^{-26}$.