Номер 1.117, страница 28 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.117. Примените свойства степени с целым показателем и представьте выражение в виде степени с основанием $y$: а) $y^{-12} \cdot y^{-5}$; б) $y^{-2} : y^{3}$; в) $(y^{2})^{-6}$.

Для решения этого задания необходимо применить свойства степени с целым показателем.

а) $y^{-12} \cdot y^{-5}$

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются. Используем правило: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

В данном случае основание $a=y$, а показатели степеней $m = -12$ и $n = -5$.

Выполняем сложение показателей:

$y^{-12} \cdot y^{-5} = y^{-12 + (-5)} = y^{-12 - 5} = y^{-17}$

Ответ: $y^{-17}$

б) $y^{-2} : y^{3}$

При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя. Используем правило: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

В данном выражении основание $a=y$, показатели степеней $m = -2$ и $n = 3$.

Выполняем вычитание показателей:

$y^{-2} : y^{3} = y^{-2 - 3} = y^{-5}$

Ответ: $y^{-5}$

в) $(y^{2})^{-6}$

При возведении степени в степень их показатели перемножаются. Используем правило: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

Здесь основание $a=y$, показатель степени, которую возводят, $m=2$, а показатель, в которую возводят, $n=-6$.

Выполняем умножение показателей:

$(y^{2})^{-6} = y^{2 \cdot (-6)} = y^{-12}$

Ответ: $y^{-12}$