Номер 1.123, страница 29 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.123. Представьте какими-либо двумя способами степень $b^{-6}$ в виде частного двух степеней с одинаковыми основаниями.

Для того чтобы представить степень с отрицательным показателем в виде частного двух степеней с одинаковыми основаниями, мы воспользуемся свойством степеней:

$ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $

В нашем случае, нам нужно найти такие показатели степеней $m$ и $n$, чтобы их разность была равна -6:

$ m - n = -6 $

Существует бесконечное множество пар чисел $m$ и $n$, удовлетворяющих этому условию. Рассмотрим два возможных способа.

Способ 1

Выберем произвольное значение для показателя степени в числителе, например, $m=2$.

Подставим это значение в наше уравнение: $2 - n = -6$.

Отсюда найдем значение $n$: $n = 2 - (-6) = 2 + 6 = 8$.

Таким образом, мы можем представить $b^{-6}$ в виде частного $ \frac{b^2}{b^8} $.

Проверка: $ \frac{b^2}{b^8} = b^{2-8} = b^{-6} $.

Ответ: $ \frac{b^2}{b^8} $

Способ 2

Выберем другое значение для показателя степени в числителе, например, $m=0$.

Подставим это значение в уравнение: $0 - n = -6$.

Отсюда найдем $n$: $n = 6$.

Таким образом, мы можем представить $b^{-6}$ в виде частного $ \frac{b^0}{b^6} $. Так как любое число (кроме 0) в нулевой степени равно 1, это выражение можно записать как $ \frac{1}{b^6} $.

Проверка: $ \frac{b^0}{b^6} = b^{0-6} = b^{-6} $.

Ответ: $ \frac{b^0}{b^6} $ (или $ \frac{1}{b^6} $)