Номер 1.139, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.139. Представьте в виде степени с основанием 4 числа: 64; 16; 4; 1; $\frac{1}{4}$; $\frac{1}{16}$; $\frac{1}{64}$.

Необходимо представить заданные числа в виде степени с основанием 4. Для этого мы будем использовать определение и свойства степени с целым показателем.

• Степень с натуральным показателем: $a^n = a \cdot a \cdot ... \cdot a$ ($n$ раз)
• Степень с показателем 1: $a^1 = a$
• Степень с нулевым показателем: $a^0 = 1$ (при $a \neq 0$)
• Степень с отрицательным целым показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ (при $a \neq 0$)

64

Ищем показатель степени $x$, для которого выполняется равенство $4^x = 64$.
Распишем степени числа 4:
$4^1 = 4$
$4^2 = 4 \cdot 4 = 16$
$4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$
Таким образом, $64 = 4^3$.
Ответ: $4^3$

16

Ищем показатель степени $x$, для которого $4^x = 16$.
Из предыдущего пункта мы знаем, что $4^2 = 16$.
Таким образом, $16 = 4^2$.
Ответ: $4^2$

4

Ищем показатель степени $x$, для которого $4^x = 4$.
Согласно свойству степени с показателем 1, любое число в первой степени равно самому себе.
Таким образом, $4 = 4^1$.
Ответ: $4^1$

1

Ищем показатель степени $x$, для которого $4^x = 1$.
Согласно свойству степени с нулевым показателем, любое ненулевое число в нулевой степени равно единице.
Таким образом, $1 = 4^0$.
Ответ: $4^0$

$\frac{1}{4}$

Ищем показатель степени $x$, для которого $4^x = \frac{1}{4}$.
Воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.
В данном случае $a=4$ и $n=1$.
$\frac{1}{4} = \frac{1}{4^1} = 4^{-1}$.
Ответ: $4^{-1}$

$\frac{1}{16}$

Ищем показатель степени $x$, для которого $4^x = \frac{1}{16}$.
Сначала представим знаменатель 16 в виде степени с основанием 4: $16 = 4^2$.
Теперь используем свойство степени с отрицательным показателем:
$\frac{1}{16} = \frac{1}{4^2} = 4^{-2}$.
Ответ: $4^{-2}$

$\frac{1}{64}$

Ищем показатель степени $x$, для которого $4^x = \frac{1}{64}$.
Представим знаменатель 64 в виде степени с основанием 4: $64 = 4^3$.
Используем свойство степени с отрицательным показателем:
$\frac{1}{64} = \frac{1}{4^3} = 4^{-3}$.
Ответ: $4^{-3}$