Номер 1.140, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.140. Вычислите:

а) $3^{-2};$

б) $\left(\frac{3}{5}\right)^{-3};$

в) $10^{-1};$

г) $\left(\frac{1}{4}\right)^{-3};$

д) $\left(\frac{2}{7}\right)^{-1};$

е) $0,01^{-2};$

ж) $4,5^{-1};$

з) $0,3^{-2}.$

а) $3^{-2}$

Для вычисления степени с отрицательным показателем используется свойство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

Применяя это свойство, получаем:

$3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$

Ответ: $\frac{1}{9}$

б) $(\frac{3}{5})^{-3}$

Для возведения дроби в отрицательную степень используется свойство $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.

Применяя это свойство, получаем:

$(\frac{3}{5})^{-3} = (\frac{5}{3})^3 = \frac{5^3}{3^3} = \frac{125}{27}$

Так как это неправильная дробь, выделим из нее целую часть:

$125 \div 27 = 4$ и $17$ в остатке.

Следовательно, $\frac{125}{27} = 4\frac{17}{27}$.

Ответ: $4\frac{17}{27}$

в) $10^{-1}$

Используем свойство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

$10^{-1} = \frac{1}{10^1} = \frac{1}{10}$

Ответ: $\frac{1}{10}$

г) $(\frac{1}{4})^{-3}$

Используем свойство $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.

$(\frac{1}{4})^{-3} = (\frac{4}{1})^3 = 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64$

Ответ: $64$

д) $(\frac{2}{7})^{-1}$

Используем свойство $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.

$(\frac{2}{7})^{-1} = (\frac{7}{2})^1 = \frac{7}{2}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$7 \div 2 = 3$ и $1$ в остатке.

Следовательно, $\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$.

Ответ: $3\frac{1}{2}$

е) $0,01^{-2}$

Сначала представим десятичную дробь $0,01$ в виде обыкновенной: $0,01 = \frac{1}{100}$.

Теперь выражение принимает вид $(\frac{1}{100})^{-2}$.

Используем свойство $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.

$(\frac{1}{100})^{-2} = (\frac{100}{1})^2 = 100^2 = 10000$

Ответ: $10000$

ж) $4,5^{-1}$

Представим десятичную дробь $4,5$ в виде обыкновенной: $4,5 = 4\frac{5}{10} = 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}$.

Теперь выражение принимает вид $(\frac{9}{2})^{-1}$.

Используем свойство $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.

$(\frac{9}{2})^{-1} = (\frac{2}{9})^1 = \frac{2}{9}$

Ответ: $\frac{2}{9}$

з) $0,3^{-2}$

Представим десятичную дробь $0,3$ в виде обыкновенной: $0,3 = \frac{3}{10}$.

Теперь выражение принимает вид $(\frac{3}{10})^{-2}$.

Используем свойство $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.

$(\frac{3}{10})^{-2} = (\frac{10}{3})^2 = \frac{10^2}{3^2} = \frac{100}{9}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$100 \div 9 = 11$ и $1$ в остатке.

Следовательно, $\frac{100}{9} = 11\frac{1}{9}$.

Ответ: $11\frac{1}{9}$