Номер 1.141, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.141. Расположите числа $5$; $5^{-1}$; $5^{-3}$; $5^{0}$ в порядке убывания.

Для того чтобы расположить данные числа в порядке убывания (от самого большого к самому маленькому), необходимо сначала вычислить значение каждого выражения.

1. Вычислим значения выражений:

• $5$ — данное число уже находится в своей конечной форме. Его можно также представить в виде степени как $5^1$.
• $5^{-1}$ — используем правило для степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. Получаем: $5^{-1} = \frac{1}{5^1} = \frac{1}{5}$.
• $5^{-3}$ — применяем то же правило: $5^{-3} = \frac{1}{5^3} = \frac{1}{5 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{1}{125}$.
• $5^{0}$ — любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице ($a^0 = 1$). Следовательно, $5^0 = 1$.

2. Сравним полученные значения:

Мы получили следующий набор чисел: $5, \frac{1}{5}, \frac{1}{125}, 1$.

Теперь сравним их между собой:

• Самое большое число — это $5$.
• Следующее по величине — $1$.
• Далее сравниваем дроби $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{125}$. Из двух дробей с одинаковым числителем (1) больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $5 < 125$, то $\frac{1}{5} > \frac{1}{125}$.

Таким образом, расположив числа в порядке убывания, мы получаем следующий ряд: $5 > 1 > \frac{1}{5} > \frac{1}{125}$

3. Запишем итоговый порядок в исходном виде:

Сопоставим полученные значения с их первоначальной формой записи:

• $5 \rightarrow 5$
• $1 \rightarrow 5^0$
• $\frac{1}{5} \rightarrow 5^{-1}$
• $\frac{1}{125} \rightarrow 5^{-3}$

Ответ: $5; 5^0; 5^{-1}; 5^{-3}$.