Номер 2.91, страница 66 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.91. Расстояние между городами A и B равно 120 км. Если поезд из города A в город B будет идти со скоростью $60 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$, то он прибудет в город B точно по расписанию.

a) На сколько минут опоздает поезд, если он будет идти со скоростью $48 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$?

б) С какой скоростью должен двигаться поезд, чтобы прибыть в город B на 20 мин раньше запланированного времени?

Для начала определим запланированное время, за которое поезд должен проехать расстояние в 120 км.

Дано:

• Расстояние (S) = 120 км
• Плановая скорость (v_расп) = 60 км/ч

Время в пути по расписанию (t_расп) вычисляется по формуле: $t = S / v$.
$t_{расп} = 120 \text{ км} / 60 \text{ км/ч} = 2$ часа.
Переведем в минуты: $2 \text{ часа} \times 60 = 120$ минут.

а) На сколько минут опоздает поезд, если он будет идти со скоростью 48 км/ч?

1. Найдем новое время в пути (t_факт) при скорости 48 км/ч:
$t_{факт} = 120 \text{ км} / 48 \text{ км/ч} = \frac{120}{48}$ часа.
Сокращаем дробь: $\frac{120}{48} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$ часа.
Чтобы выделить целую часть, представим неправильную дробь в виде смешанного числа: $\frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2}$ часа.

2. Переведем фактическое время в минуты:
$2.5 \text{ часа} \times 60 \text{ минут/час} = 150$ минут.

3. Вычислим время опоздания как разницу между фактическим временем и временем по расписанию:
Опоздание = $t_{факт} - t_{расп} = 150 \text{ минут} - 120 \text{ минут} = 30$ минут.

Ответ: 30

б) С какой скоростью должен двигаться поезд, чтобы прибыть в город В на 20 мин раньше запланированного времени?

1. Найдем новое требуемое время в пути (t_новое). Поезд должен прибыть на 20 минут раньше, чем запланированные 120 минут:
$t_{новое} = 120 \text{ минут} - 20 \text{ минут} = 100$ минут.

2. Для расчета скорости переведем время из минут в часы:
$100 \text{ минут} = \frac{100}{60} \text{ часа} = \frac{5}{3}$ часа.
Представим в виде смешанного числа: $\frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3}$ часа.

3. Рассчитаем необходимую скорость (v_новая) по формуле: $v = S / t$.
$v_{новая} = 120 \text{ км} / (\frac{5}{3} \text{ часа}) = 120 \times \frac{3}{5} \text{ км/ч}$.
$v_{новая} = \frac{120 \times 3}{5} = 24 \times 3 = 72$ км/ч.

Ответ: 72