Номер 2.95, страница 72 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.95. Найдите одночлен, равный произведению одночленов:

a) $-4b^4 \cdot 7ab;$

б) $25xy(-4xy^2);$

в) $(-c^6) \cdot a^6c;$

г) $(-8m^4n^5)(-0.25m^4n^2).$

а) $-4b^4 \cdot 7ab$

Чтобы найти произведение одночленов, необходимо перемножить их коэффициенты и переменные по отдельности.

1. Перемножаем числовые коэффициенты:$$-4 \cdot 7 = -28$$

2. Перемножаем переменные. При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$). Переменные с разными основаниями просто записываются рядом. Принято располагать переменные в алфавитном порядке.

$b^4 \cdot ab = a \cdot (b^4 \cdot b^1) = a \cdot b^{4+1} = ab^5$

3. Соединяем полученный коэффициент и произведение переменных:

$(-4b^4) \cdot (7ab) = (-4 \cdot 7) \cdot (a \cdot b^4 \cdot b) = -28ab^5$

Ответ: $-28ab^5$

б) $25xy(-4xy^2)$

Для нахождения произведения умножим одночлен $25xy$ на одночлен $-4xy^2$.

1. Перемножаем числовые коэффициенты:

$$25 \cdot (-4) = -100$$

2. Перемножаем переменные, складывая показатели степеней для одинаковых оснований:

$x \cdot x = x^1 \cdot x^1 = x^{1+1} = x^2$

$y \cdot y^2 = y^1 \cdot y^2 = y^{1+2} = y^3$

3. Объединяем результаты:

$25xy(-4xy^2) = (25 \cdot (-4)) \cdot (x \cdot x) \cdot (y \cdot y^2) = -100x^2y^3$

Ответ: $-100x^2y^3$

в) $(-c^6) \cdot a^6c$

Найдем произведение одночленов $(-c^6)$ и $a^6c$.

1. Коэффициент первого одночлена $(-c^6)$ равен $-1$. Коэффициент второго одночлена $a^6c$ равен $1$. Их произведение:

$$-1 \cdot 1 = -1$$

2. Перемножаем переменные, располагая их в алфавитном порядке и складывая степени одинаковых оснований:

$a^6$ остается без изменений.

$c^6 \cdot c = c^6 \cdot c^1 = c^{6+1} = c^7$

3. Объединяем результаты. Коэффициент $-1$ обычно не пишется, а просто ставится знак "минус" перед выражением:

$(-c^6) \cdot a^6c = -1 \cdot a^6 \cdot (c^6 \cdot c) = -a^6c^7$

Ответ: $-a^6c^7$

г) $(-8m^4n^5)(-0,25m^4n^2)$

Найдем произведение одночленов $(-8m^4n^5)$ и $(-0,25m^4n^2)$.

1. Перемножаем числовые коэффициенты. Для удобства представим десятичную дробь $-0,25$ в виде обыкновенной дроби $-\frac{1}{4}$:

$$-8 \cdot (-0,25) = -8 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = \frac{8 \cdot 1}{4} = \frac{8}{4}$$

Получилась неправильная дробь $\frac{8}{4}$. Выделим из нее целую часть, разделив числитель на знаменатель:

$$\frac{8}{4} = 2$$

2. Перемножаем переменные, складывая показатели степеней для одинаковых оснований:

$m^4 \cdot m^4 = m^{4+4} = m^8$

$n^5 \cdot n^2 = n^{5+2} = n^7$

3. Объединяем результаты:

$(-8m^4n^5)(-0,25m^4n^2) = 2m^8n^7$

Ответ: $2m^8n^7$