Номер 2.101, страница 72 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.101. Какие действия нужно выполнить, чтобы разделить одночлен на одночлен? Выполните необходимые действия и преобразуйте в одночлен стандартного вида:

а) $15x^8y^6 : (3x^2y^3);$

б) $36a^4b^3c^5 : (-9a^2bc^4);$

в) $-21m^9n^5k : (-7m^4k);$

г) $4a^3b^2c : (-8ab).$

Назовите степень полученного результата деления.

Чтобы разделить один одночлен на другой, необходимо выполнить следующие действия:

1. Разделить числовой коэффициент делимого на числовой коэффициент делителя.
2. Разделить степени с одинаковыми буквенными основаниями. Для этого нужно из показателя степени делимого вычесть показатель степени делителя (согласно свойству степеней $a^m : a^n = a^{m-n}$).
3. Перемножить полученные результаты и записать одночлен в стандартном виде.

Степенью одночлена является сумма показателей степеней всех входящих в него переменных.

а) Выполним деление $15x^8y^6$ на $(3x^2y^3)$:
$15x^8y^6 : (3x^2y^3) = (\frac{15}{3}) \cdot (x^8 : x^2) \cdot (y^6 : y^3) = 5 \cdot x^{8-2} \cdot y^{6-3} = 5x^6y^3$.
Степень полученного одночлена: $6 + 3 = 9$.
Ответ: $5x^6y^3$.

б) Выполним деление $36a^4b^3c^5$ на $(-9a^2bc^4)$:
$36a^4b^3c^5 : (-9a^2bc^4) = (\frac{36}{-9}) \cdot (a^4 : a^2) \cdot (b^3 : b) \cdot (c^5 : c^4) = -4 \cdot a^{4-2} \cdot b^{3-1} \cdot c^{5-4} = -4a^2b^2c$.
Степень полученного одночлена: $2 + 2 + 1 = 5$.
Ответ: $-4a^2b^2c$.

в) Выполним деление $-21m^9n^5k$ на $(-7m^4k)$:
$-21m^9n^5k : (-7m^4k) = (\frac{-21}{-7}) \cdot (m^9 : m^4) \cdot n^5 \cdot (k : k) = 3 \cdot m^{9-4} \cdot n^5 \cdot k^{1-1} = 3m^5n^5k^0 = 3m^5n^5$.
Степень полученного одночлена: $5 + 5 = 10$.
Ответ: $3m^5n^5$.

г) Выполним деление $4a^3b^2c$ на $(-8ab)$:
$4a^3b^2c : (-8ab) = (\frac{4}{-8}) \cdot (a^3 : a) \cdot (b^2 : b) \cdot c = -\frac{1}{2} \cdot a^{3-1} \cdot b^{2-1} \cdot c = -\frac{1}{2}a^2bc$.
Степень полученного одночлена: $2 + 1 + 1 = 4$.
Ответ: $-\frac{1}{2}a^2bc$.