Номер 2.105, страница 73 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.105. Выполните деление одночленов $-2a^7x^5y^3 : \left(-\frac{1}{3}a^5x^4y^3\right)$ и найдите значение полученного выражения при $a = -\frac{1}{2}$, $x = 10$, $y = -\frac{5}{7}$.

Выполните деление одночленов

Для того чтобы выполнить деление одночленов $-2a^7x^5y^3$ на $(-\frac{1}{3}a^5x^4y^3)$, необходимо записать операцию в виде дроби и выполнить почленное деление коэффициентов и переменных с одинаковыми основаниями.

Исходное выражение:

$$ -2a^7x^5y^3 : \left(-\frac{1}{3}a^5x^4y^3\right) = \frac{-2a^7x^5y^3}{-\frac{1}{3}a^5x^4y^3} $$

1. Разделим числовые коэффициенты:

$$ \frac{-2}{-\frac{1}{3}} = -2 \cdot (-3) = 6 $$

2. Разделим переменные, используя правило деления степеней с одинаковыми основаниями $ \frac{b^m}{b^n} = b^{m-n} $:

$$ \frac{a^7}{a^5} = a^{7-5} = a^2 $$

$$ \frac{x^5}{x^4} = x^{5-4} = x^1 = x $$

$$ \frac{y^3}{y^3} = y^{3-3} = y^0 = 1 $$

3. Объединим полученные результаты:

$$ 6 \cdot a^2 \cdot x \cdot 1 = 6a^2x $$

Ответ: $6a^2x$

Найдите значение полученного выражения при $a = -\frac{1}{2}$, $x = 10$, $y = -\frac{5}{7}$

Теперь необходимо подставить заданные значения переменных в полученное выражение $6a^2x$. Обратим внимание, что переменная $y$ сократилась при упрощении, поэтому ее значение не понадобится.

Подставляем $a = -\frac{1}{2}$ и $x = 10$:

$$ 6a^2x = 6 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^2 \cdot 10 $$

Сначала выполним возведение в степень:

$$ \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} $$

Теперь выполним умножение:

$$ 6 \cdot \frac{1}{4} \cdot 10 = \frac{6 \cdot 1 \cdot 10}{4} = \frac{60}{4} $$

Сократим полученную дробь:

$$ \frac{60}{4} = 15 $$

Ответ: 15