Номер 2.103, страница 73 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.103. Замените A одночленом так, чтобы полученное равенство стало тождеством:

a) $4a^3b \cdot A = 12a^5b^3$;

б) $4x^7y^2 \cdot A = -32x^8y^3z$.

Для того чтобы найти неизвестный одночлен A, нужно рассматривать данные равенства как уравнения, где A является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

а) Дано равенство: $4a^3b \cdot A = 12a^5b^3$.

Чтобы найти одночлен A, разделим правую часть равенства на известный множитель из левой части:

$A = \frac{12a^5b^3}{4a^3b}$

Выполним деление, разделив отдельно числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями. При делении степеней их показатели вычитаются.

• Деление коэффициентов: $\frac{12}{4} = 3$
• Деление степеней с основанием 'a': $\frac{a^5}{a^3} = a^{5-3} = a^2$
• Деление степеней с основанием 'b' (помним, что $b = b^1$): $\frac{b^3}{b^1} = b^{3-1} = b^2$

Теперь объединим полученные результаты:

$A = 3a^2b^2$

Проверим, подставив найденный одночлен в исходное равенство:

$4a^3b \cdot (3a^2b^2) = (4 \cdot 3) \cdot (a^3 \cdot a^2) \cdot (b \cdot b^2) = 12a^{3+2}b^{1+2} = 12a^5b^3$

Равенство $12a^5b^3 = 12a^5b^3$ является тождеством. Следовательно, одночлен найден верно.

Ответ: $3a^2b^2$

б) Дано равенство: $4x^7y^2 \cdot A = -32x^8y^3z$.

Аналогично пункту а), найдем одночлен A, разделив правую часть на известный множитель из левой части:

$A = \frac{-32x^8y^3z}{4x^7y^2}$

Выполним деление по частям:

• Деление коэффициентов: $\frac{-32}{4} = -8$
• Деление степеней с основанием 'x': $\frac{x^8}{x^7} = x^{8-7} = x^1 = x$
• Деление степеней с основанием 'y': $\frac{y^3}{y^2} = y^{3-2} = y^1 = y$
• Переменная 'z' присутствует только в числителе, поэтому она остается в результате: $z$

Объединим полученные результаты:

$A = -8xyz$

Проверим, подставив найденный одночлен в исходное равенство:

$4x^7y^2 \cdot (-8xyz) = (4 \cdot -8) \cdot (x^7 \cdot x) \cdot (y^2 \cdot y) \cdot z = -32x^{7+1}y^{2+1}z = -32x^8y^3z$

Равенство $-32x^8y^3z = -32x^8y^3z$ является тождеством. Следовательно, одночлен найден верно.

Ответ: $-8xyz$