Номер 2.99, страница 72 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.99. Тремя различными способами представьте одночлен $0,24a^8b^4c$ в виде произведения двух одночленов стандартного вида, степень каждого из которых больше 3.

Задача: Тремя различными способами представьте одночлен $0.24a^8b^4c$ в виде произведения двух одночленов стандартного вида, степень каждого из которых больше 3.

Решение:

Для начала определим степень исходного одночлена. Степенью одночлена называется сумма показателей степеней всех входящих в него переменных.

Степень одночлена $0.24a^8b^4c$ (где $c = c^1$) равна: $8 + 4 + 1 = 13$.

Нам нужно разложить этот одночлен на два множителя, $M_1$ и $M_2$, таким образом, чтобы выполнялись следующие условия:

1. $M_1 \cdot M_2 = 0.24a^8b^4c$.
2. Степень $M_1 > 3$.
3. Степень $M_2 > 3$.

Это означает, что мы должны распределить числовой коэффициент $0.24$ и степени переменных $a^8$, $b^4$, $c^1$ между двумя одночленами так, чтобы сумма степеней переменных в каждом была больше 3. Сумма степеней двух множителей будет равна степени исходного одночлена: $13$.

Приведем три примера такого разложения.

Разделим коэффициенты как $0.24 = 0.6 \cdot 0.4$. Распределим степени переменных следующим образом:

• Первый одночлен: $0.6a^4b^2c$
• Второй одночлен: $0.4a^4b^2$

Проверим условия:

• Произведение: $(0.6a^4b^2c) \cdot (0.4a^4b^2) = (0.6 \cdot 0.4)a^{4+4}b^{2+2}c = 0.24a^8b^4c$. Условие выполняется.
• Степень первого одночлена: $4+2+1=7$. Так как $7 > 3$, условие выполняется.
• Степень второго одночлена: $4+2=6$. Так как $6 > 3$, условие выполняется.

Ответ: $0.24a^8b^4c = (0.6a^4b^2c) \cdot (0.4a^4b^2)$.

Разделим коэффициенты как $0.24 = 2 \cdot 0.12$. Распределим степени переменных по-другому:

• Первый одночлен: $2a^5b^3$
• Второй одночлен: $0.12a^3bc$

Проверим условия:

• Произведение: $(2a^5b^3) \cdot (0.12a^3bc) = (2 \cdot 0.12)a^{5+3}b^{3+1}c = 0.24a^8b^4c$. Условие выполняется.
• Степень первого одночлена: $5+3=8$. Так как $8 > 3$, условие выполняется.
• Степень второго одночлена: $3+1+1=5$. Так как $5 > 3$, условие выполняется.

Ответ: $0.24a^8b^4c = (2a^5b^3) \cdot (0.12a^3bc)$.

Разделим коэффициенты как $0.24 = 1 \cdot 0.24$. Выберем еще одно распределение степеней:

• Первый одночлен: $a^4b^4$
• Второй одночлен: $0.24a^4c$

Проверим условия:

• Произведение: $(a^4b^4) \cdot (0.24a^4c) = 0.24a^{4+4}b^4c = 0.24a^8b^4c$. Условие выполняется.
• Степень первого одночлена: $4+4=8$. Так как $8 > 3$, условие выполняется.
• Степень второго одночлена: $4+1=5$. Так как $5 > 3$, условие выполняется.

Ответ: $0.24a^8b^4c = (a^4b^4) \cdot (0.24a^4c)$.