Номер 2.94, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.94. Выполните умножение одночленов:

а) $a^4b \cdot a^2;$

б) $3xy^4 \cdot x^6;$

в) $5ac^8 \cdot 2a^6cd;$

г) $-6a^2b^4cd^2 \cdot \frac{1}{2}abc.$

а) Выполним умножение одночленов $a^{4}b \cdot a^{2}$.

Чтобы умножить одночлены, нужно перемножить их числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями. При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются (согласно свойству $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$).

Сгруппируем множители с одинаковым основанием $a$:

$a^{4}b \cdot a^{2} = (a^{4} \cdot a^{2}) \cdot b$

Складываем показатели степеней для основания $a$:

$a^{4+2} \cdot b = a^{6}b$

Ответ: $a^{6}b$.

б) Выполним умножение одночленов $3xy^{4} \cdot x^{6}$.

Сгруппируем числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями. Учтем, что $x = x^1$.

$3xy^{4} \cdot x^{6} = 3 \cdot (x^{1} \cdot x^{6}) \cdot y^{4}$

Складываем показатели степеней для основания $x$:

$3 \cdot x^{1+6} \cdot y^{4} = 3x^{7}y^{4}$

Ответ: $3x^{7}y^{4}$.

в) Выполним умножение одночленов $5ac^{8} \cdot 2a^{6}cd$.

Сначала перемножим числовые коэффициенты:

$5 \cdot 2 = 10$

Затем перемножим степени с одинаковыми основаниями. Учтем, что $a = a^1$ и $c = c^1$.

$(a^{1} \cdot a^{6}) \cdot (c^{8} \cdot c^{1}) \cdot d = a^{1+6} \cdot c^{8+1} \cdot d = a^{7}c^{9}d$

Объединим результаты:

$10a^{7}c^{9}d$

Ответ: $10a^{7}c^{9}d$.

г) Выполним умножение одночленов $-6a^{2}b^{4}cd^{2} \cdot \frac{1}{2}abc$.

Сначала перемножим числовые коэффициенты:

$-6 \cdot \frac{1}{2} = -\frac{6}{2} = -3$

Затем перемножим степени с одинаковыми основаниями, учитывая, что $a=a^1, b=b^1, c=c^1$:

$(a^{2} \cdot a^{1}) \cdot (b^{4} \cdot b^{1}) \cdot (c^{1} \cdot c^{1}) \cdot d^{2} = a^{2+1}b^{4+1}c^{1+1}d^{2} = a^{3}b^{5}c^{2}d^{2}$

Объединим все части в один одночлен:

$-3a^{3}b^{5}c^{2}d^{2}$

Ответ: $-3a^{3}b^{5}c^{2}d^{2}$.