Номер 2.88, страница 66 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.88. Представьте одночлен $\frac{1}{7}xy^3 \cdot 1,4x^2$ в стандартном виде и найдите его значение при $x = -2, y = 0,5$.

Представьте одночлен $\frac{1}{7}xy^3 \cdot 1,4x^2$ в стандартном виде

Чтобы привести одночлен к стандартному виду, необходимо перемножить все его числовые коэффициенты и сгруппировать переменные, перемножив их степени.

Исходный одночлен: $\frac{1}{7}xy^3 \cdot 1,4x^2$.

Сначала перемножим числовые коэффициенты $\frac{1}{7}$ и $1,4$. Для этого представим десятичную дробь $1,4$ в виде обыкновенной: $$ 1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} $$ Дробь $\frac{7}{5}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть: $$ \frac{7}{5} = \boldsymbol{1}\frac{2}{5} $$ Теперь выполним умножение коэффициентов: $$ \frac{1}{7} \cdot 1,4 = \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{5} = \frac{1 \cdot 7}{7 \cdot 5} = \frac{7}{35} = \frac{1}{5} $$ Полученный коэффициент равен $0,2$.

Затем перемножим переменные, используя свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $$ x \cdot x^2 = x^1 \cdot x^2 = x^{1+2} = x^3 $$ Переменная $y^3$ остается без изменений, поэтому произведение переменных равно $x^3y^3$.

Запишем одночлен в стандартном виде, объединив коэффициент и переменные: $$ 0,2x^3y^3 $$ Ответ: $0,2x^3y^3$.

Найдите его значение при $x = -2, y = 0,5$

Подставим заданные значения $x = -2$ и $y = 0,5$ в полученный стандартный вид одночлена $0,2x^3y^3$: $$ 0,2 \cdot (-2)^3 \cdot (0,5)^3 $$

Вычислим значения степеней: $$ (-2)^3 = -8 $$ $$ (0,5)^3 = 0,125 $$

Теперь перемножим все компоненты. Для удобства вычислений можно использовать обыкновенные дроби: $0,2 = \frac{1}{5}$ и $0,125 = \frac{1}{8}$. $$ \frac{1}{5} \cdot (-8) \cdot \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot (-8) \cdot 1}{5 \cdot 8} = -\frac{8}{40} = -\frac{1}{5} $$

Представим результат в виде десятичной дроби: $$ -\frac{1}{5} = -0,2 $$ Ответ: $-0,2$.