Номер 2.81, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.81. Представьте одночлен в стандартном виде и найдите его значение:

a) $xa\frac{1}{2}a$ при $a=-1$, $x=24$;

б) $\frac{1}{3}a4b^20.75ba^3$ при $a=-2$, $b=0,5$.

а) Сначала необходимо представить одночлен $xa\frac{1}{2}a$ в стандартном виде. Для этого нужно перемножить числовые коэффициенты и сгруппировать переменные, расположив их в алфавитном порядке:

$xa\frac{1}{2}a = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a \cdot x = \frac{1}{2}a^{1+1}x = \frac{1}{2}a^2x$

Теперь найдем значение этого одночлена, подставив в него заданные значения $a = -1$ и $x = 24$:

$\frac{1}{2}a^2x = \frac{1}{2} \cdot (-1)^2 \cdot 24 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 24 = \frac{24}{2} = 12$

Ответ: 12

б) Приведем одночлен $\frac{1}{3}a4b^20,75ba^3$ к стандартному виду. Сначала определим его коэффициент, перемножив все числовые множители. Для удобства представим десятичную дробь $0,75$ в виде обыкновенной: $0,75 = \frac{3}{4}$.

Коэффициент: $\frac{1}{3} \cdot 4 \cdot 0,75 = \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 \cdot 3}{3 \cdot 4} = 1$

Теперь перемножим степени с одинаковыми основаниями:

$a \cdot a^3 = a^{1+3} = a^4$

$b^2 \cdot b = b^{2+1} = b^3$

Таким образом, стандартный вид одночлена: $1 \cdot a^4b^3 = a^4b^3$.

Теперь найдем значение этого выражения при $a = -2$ и $b = 0,5$:

$a^4b^3 = (-2)^4 \cdot (0,5)^3 = 16 \cdot 0,125$

Так как $0,125 = \frac{1}{8}$, то:

$16 \cdot \frac{1}{8} = \frac{16}{8} = 2$

Ответ: 2