Номер 2.80, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.80. Найдите значение одночлена $ \frac{1}{2}x^4 $ при $ x = -10 $.

Может ли значение этого одночлена быть равным 0; -8; 8?

Найдите значение одночлена $\frac{1}{2}x^4$ при $x=-10$:

Чтобы найти значение одночлена, необходимо подставить значение $x = -10$ в данное выражение.

$\frac{1}{2}x^4 = \frac{1}{2} \cdot (-10)^4$

Сначала возведем -10 в четвертую степень. Так как степень четная, результат будет положительным:

$(-10)^4 = (-10) \cdot (-10) \cdot (-10) \cdot (-10) = 100 \cdot 100 = 10000$

Теперь умножим полученный результат на коэффициент $\frac{1}{2}$:

$\frac{1}{2} \cdot 10000 = \frac{10000}{2} = 5000$

Ответ: 5000.

Может ли значение этого одночлена быть равным 0?

Проверим, существует ли такое значение $x$, при котором одночлен равен нулю. Для этого решим уравнение:

$\frac{1}{2}x^4 = 0$

Умножим обе части уравнения на 2:

$x^4 = 0$

Единственное число, которое при возведении в 4-ю степень равно 0, это 0. Следовательно, $x=0$.

Поскольку решение существует, значение одночлена может быть равно 0.

Ответ: Да.

Может ли значение этого одночлена быть равным -8?

Проверим, существует ли такое значение $x$, при котором одночлен равен -8. Решим уравнение:

$\frac{1}{2}x^4 = -8$

Умножим обе части уравнения на 2:

$x^4 = -16$

Переменная $x$ возводится в четную степень (4). Любое действительное число (положительное, отрицательное или ноль) в четной степени дает неотрицательный результат ($x^4 \ge 0$). Таким образом, $x^4$ не может быть равно отрицательному числу -16.

Поскольку уравнение не имеет действительных решений, значение одночлена не может быть равно -8.

Ответ: Нет.

Может ли значение этого одночлена быть равным 8?

Проверим, существует ли такое значение $x$, при котором одночлен равен 8. Решим уравнение:

$\frac{1}{2}x^4 = 8$

Умножим обе части уравнения на 2:

$x^4 = 16$

Нужно найти число, которое при возведении в 4-ю степень дает 16. Такими числами являются $x=2$ и $x=-2$, так как $2^4 = 16$ и $(-2)^4 = 16$.

Поскольку решения существуют, значение одночлена может быть равно 8.

Ответ: Да.