Номер 2.76, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.76. Представьте выражение $3xy(-\frac{1}{4}x^2yz)$ в виде одночлена стандартного вида. Назовите коэффициент и степень полученного одночлена.

Представьте выражение $3xy(-\frac{1}{4}x^2yz)$ в виде одночлена стандартного вида.

Чтобы представить данное выражение в виде одночлена стандартного вида, необходимо перемножить два одночлена: $3xy$ и $(-\frac{1}{4}x^2yz)$. Умножение одночленов выполняется путем перемножения их числовых коэффициентов и перемножения переменных с одинаковыми основаниями (при этом их степени складываются).

1. Умножим числовые коэффициенты: $3 \cdot (-\frac{1}{4}) = -\frac{3}{4}$

2. Умножим переменные. Используем свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

• Для переменной $x$: $x^1 \cdot x^2 = x^{1+2} = x^3$
• Для переменной $y$: $y^1 \cdot y^1 = y^{1+1} = y^2$
• Для переменной $z$: остается без изменений, так как она присутствует только во втором множителе.

3. Объединим полученные результаты — коэффициент и переменные — в один одночлен.

Ответ: $-\frac{3}{4}x^3y^2z$.

Назовите коэффициент полученного одночлена.

Коэффициентом одночлена в стандартном виде является его числовой множитель. Для одночлена $-\frac{3}{4}x^3y^2z$ числовым множителем является дробь $-\frac{3}{4}$.

Ответ: $-\frac{3}{4}$.

Назовите степень полученного одночлена.

Степенью одночлена называется сумма показателей степеней всех входящих в него переменных. В одночлене $-\frac{3}{4}x^3y^2z$ (который можно записать как $-\frac{3}{4}x^3y^2z^1$) показатели степеней переменных равны 3, 2 и 1.

Найдем их сумму: $3 + 2 + 1 = 6$

Ответ: 6.