Номер 2.70, страница 64 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.70. Среди выражений выберите одночлены:

а) $4,5a^7$;

б) $x^3 + y$;

в) $-12$;

г) $5a^4b - 1$.

Решение задачи 2.70

Для того чтобы выбрать одночлены из предложенных выражений, необходимо вспомнить определение. Одночлен — это алгебраическое выражение, состоящее из произведения числа (коэффициента) и одной или нескольких переменных, возведенных в неотрицательную целую степень. Выражения, в которых есть сложение или вычитание, являются многочленами, а не одночленами.

Рассмотрим каждое выражение по отдельности:

а) $4,5a^7$
Данное выражение является произведением числового коэффициента $4,5$ и переменной $a$ в степени $7$. В нем отсутствуют операции сложения и вычитания, поэтому оно полностью соответствует определению одночлена.
Ответ: является одночленом. Коэффициент $4,5$ можно представить в виде неправильной дроби $\frac{9}{2}$, из которой выделяется целая часть: $4\frac{1}{2}$.

б) $x^3 + y$
Это выражение содержит операцию сложения двух слагаемых: $x^3$ и $y$. Следовательно, оно не является одночленом. Такое выражение называется многочленом (в данном случае — двучленом).
Ответ: не является одночленом.

в) $-12$
Любое число, в том числе и отрицательное, является одночленом. Его можно рассматривать как одночлен, у которого коэффициент равен самому числу ($-12$), а переменная часть равна $1$ (например, $x^0=1$).
Ответ: является одночленом.

г) $5a^4b - 1$
Данное выражение содержит операцию вычитания и состоит из двух членов: $5a^4b$ и $1$. Следовательно, оно является многочленом (двучленом), а не одночленом.
Ответ: не является одночленом.