Номер 2.68, страница 60 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.68. Вычислите: $2\frac{1}{3} \cdot (-15)$

Для решения данного примера необходимо выполнить умножение смешанного числа на целое число. Решение можно разбить на несколько шагов:

1. Преобразование смешанного числа в неправильную дробь.
   Чтобы умножить смешанное число $2\frac{1}{3}$ на другое число, его удобнее представить в виде неправильной дроби. Для этого целую часть (2) умножаем на знаменатель (3) и к полученному результату прибавляем числитель (1). Полученное значение становится новым числителем, а знаменатель (3) остается без изменений.

   $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

2. Умножение дроби на целое число.
   Теперь умножим полученную неправильную дробь $\frac{7}{3}$ на целое число $-15$. Для удобства вычислений представим целое число $-15$ в виде дроби со знаменателем 1: $-15 = -\frac{15}{1}$.

   $\frac{7}{3} \cdot (-15) = \frac{7}{3} \cdot \left(-\frac{15}{1}\right)$

3. Вычисление результата.
   При умножении дробей их числители перемножаются между собой, и знаменатели также перемножаются. Так как мы умножаем положительное число на отрицательное, итоговый результат будет отрицательным.

   $\frac{7}{3} \cdot \left(-\frac{15}{1}\right) = -\frac{7 \cdot 15}{3 \cdot 1}$

   Перед тем как перемножать числа в числителе, можно выполнить сокращение. Числитель 15 и знаменатель 3 имеют общий делитель 3. Сократим их:

   $-\frac{7 \cdot 15}{3} = -\frac{7 \cdot (5 \cdot \cancel{3})}{\cancel{3}} = -7 \cdot 5 = -35$

   Таким образом, мы получили целый результат.

Ответ: -35