Номер 2.62, страница 59 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.62. Преобразуйте выражение $(a^7)^3 \cdot a^{18}$ в тождественно равное, используя свойства степени с целым показателем, и найдите значение полученного выражения при:

а) $a = -2$

б) $a = 0,1$

Задание: Преобразуйте выражение $(a^7)^3 : a^{18}$ в тождественно равное, используя свойства степени с целым показателем, и найдите значение полученного выражения при заданных значениях $a$.

Решение:

Сначала упростим данное выражение, используя свойства степени с целым показателем.

Исходное выражение: $(a^7)^3 : a^{18}$.

1. Воспользуемся свойством возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$:

$(a^7)^3 = a^{7 \cdot 3} = a^{21}$

2. Теперь выражение принимает вид $a^{21} : a^{18}$.

3. Воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием $x^m : x^n = x^{m - n}$:

$a^{21} : a^{18} = a^{21-18} = a^3$

Таким образом, тождественно равное выражение: $a^3$. Теперь найдем его значения для каждого случая.

а) при $a = -2$
Подставляем значение $a = -2$ в полученное выражение $a^3$:
$(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8$
Ответ: -8

б) при $a = 0,1$
Подставляем значение $a = 0,1$ в полученное выражение $a^3$:
$(0,1)^3 = 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 = 0,001$
Ответ: 0,001