Номер 2.60, страница 59 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.60. Преобразуйте выражение $0,1a \cdot (-100b)$ в тождественно равное, применив законы умножения, и найдите значение полученного выражения при $a = \frac{1}{12}$, $b = 2\frac{2}{17}$.

1. Преобразуйте выражение 0,1a · (-100b) в тождественно равное, применив законы умножения

Для преобразования исходного выражения $0,1a \cdot (-100b)$ воспользуемся сочетательным и переместительным законами умножения. Эти законы позволяют нам переставлять и группировать множители в любом порядке.

Сгруппируем числовые коэффициенты и переменные отдельно:

$0,1a \cdot (-100b) = (0,1 \cdot (-100)) \cdot (a \cdot b)$

Теперь выполним умножение числовых коэффициентов:

$0,1 \cdot (-100) = -10$

Таким образом, мы получаем тождественно равное выражение:

$-10ab$

Ответ: $-10ab$

2. Найдите значение полученного выражения при $a = \frac{1}{12}$, $b = 2\frac{2}{17}$

Теперь подставим заданные значения переменных $a$ и $b$ в полученное выражение $-10ab$.

Сначала преобразуем смешанное число $b = 2\frac{2}{17}$ в неправильную дробь:

$b = 2\frac{2}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 2}{17} = \frac{34 + 2}{17} = \frac{36}{17}$

Подставим значения $a = \frac{1}{12}$ и $b = \frac{36}{17}$ в выражение:

$-10ab = -10 \cdot \frac{1}{12} \cdot \frac{36}{17}$

Выполним умножение. Для удобства можно сократить 12 и 36:

$-10 \cdot \frac{1}{12} \cdot \frac{36}{17} = -10 \cdot \frac{1}{\cancel{12}_1} \cdot \frac{\cancel{36}^3}{17} = -10 \cdot \frac{3}{17}$

Теперь умножим -10 на полученную дробь:

$-\frac{10 \cdot 3}{17} = -\frac{30}{17}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$-\frac{30}{17} = -1\frac{13}{17}$

Ответ: $-1\frac{13}{17}$