Номер 2.63, страница 59 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.63. Докажите, что выражения не являются тождественно равными:

а) $a - 7$ и $-7a$;

б) $a^4$ и $4a$.

Тождественно равные выражения — это выражения, значения которых равны при любых допустимых значениях входящих в них переменных. Чтобы доказать, что выражения не являются тождественно равными, достаточно найти хотя бы одно значение переменной (контрпример), при котором значения выражений будут различны.

Чтобы доказать, что выражения не тождественны, подставим вместо переменной $a$ какое-либо значение. Для выполнения всех условий задачи, выберем в качестве контрпримера дробное значение, например, $a = \frac{1}{2}$.

1. Найдем значение первого выражения $a - 7$ при $a = \frac{1}{2}$:
$a - 7 = \frac{1}{2} - 7 = \frac{1}{2} - \frac{14}{2} = -\frac{13}{2}$

2. Найдем значение второго выражения $-7a$ при $a = \frac{1}{2}$:
$-7a = -7 \cdot \frac{1}{2} = -\frac{7}{2}$

3. Сравним полученные значения:
$-\frac{13}{2} \neq -\frac{7}{2}$

Поскольку мы нашли значение переменной $a$, при котором значения выражений не равны, данные выражения не являются тождественно равными. Выделим целые части из полученных неправильных дробей:
$-\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2}$
$-\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2}$

Ответ: Выражения не являются тождественно равными, что и требовалось доказать.

Для доказательства выберем в качестве контрпримера значение $a = \frac{3}{2}$.

1. Найдем значение первого выражения $a^4$ при $a = \frac{3}{2}$:
$a^4 = (\frac{3}{2})^4 = \frac{3^4}{2^4} = \frac{81}{16}$

2. Найдем значение второго выражения $4a$ при $a = \frac{3}{2}$:
$4a = 4 \cdot \frac{3}{2} = \frac{12}{2} = 6$

3. Сравним полученные значения. Для этого представим $6$ в виде дроби со знаменателем $16$: $6 = \frac{6 \cdot 16}{16} = \frac{96}{16}$.
$\frac{81}{16} \neq \frac{96}{16}$

Поскольку значения выражений не равны, данные выражения не являются тождественно равными. Выделим целую часть из полученной неправильной дроби:
$\frac{81}{16} = 5\frac{1}{16}$

Ответ: Выражения не являются тождественно равными, что и требовалось доказать.