Номер 2.57, страница 58 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.57. Два поезда выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов и встретились через 4,5 ч. Скорость одного поезда — $x \frac{\text{КМ}}{\text{Ч}}$, а другого — $y \frac{\text{КМ}}{\text{Ч}}$. Составьте два тождественно равных выражения, с помощью которых можно найти протяженность дороги между городами.

Для того чтобы найти протяженность дороги между городами, можно использовать два подхода, которые приведут к двум тождественно равным выражениям. Обозначим искомое расстояние как $S$ (в км).

Первое выражение
Общее расстояние можно вычислить как сумму расстояний, которые проехал каждый поезд до момента встречи. Время в пути для обоих поездов одинаково и равно $4,5$ ч.

• Расстояние, пройденное первым поездом: $S_1 = 4,5 \cdot x$ (км)
• Расстояние, пройденное вторым поездом: $S_2 = 4,5 \cdot y$ (км)

Сложив эти расстояния, получим протяженность дороги: $S = S_1 + S_2 = 4,5x + 4,5y$.
Ответ: $4,5x + 4,5y$

Второе выражение
Так как поезда движутся навстречу друг другу, можно найти их скорость сближения, которая равна сумме их скоростей: $v_{сбл.} = x + y$ (км/ч).
Общее расстояние равно произведению скорости сближения на время до встречи: $S = v_{сбл.} \cdot t = (x + y) \cdot 4,5$.
Ответ: $4,5(x + y)$

Оба выражения, $4,5x + 4,5y$ и $4,5(x + y)$, тождественно равны на основании распределительного свойства умножения относительно сложения и позволяют найти искомую протяженность дороги.