Номер 2.61, страница 59 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.61. Выберите выражения, тождественно равные

выражению $-3(a+5)$:

а) $-3a - 15$;

б) $-3a + 15$;

в) $-15 - 3a$.

Для того чтобы найти выражения, тождественно равные выражению $-3(a + 5)$, необходимо раскрыть скобки, используя распределительный закон умножения. Распределительный закон гласит, что для любых чисел $c$, $x$ и $y$ выполняется равенство: $c(x + y) = cx + cy$.

Применим этот закон к нашему выражению, где $c = -3$, $x = a$ и $y = 5$: $$-3(a + 5) = (-3) \cdot a + (-3) \cdot 5$$

Выполнив умножение, получаем: $$-3a - 15$$

Теперь сравним полученное выражение $-3a - 15$ с каждым из предложенных вариантов.

Это выражение полностью совпадает с результатом, полученным после раскрытия скобок. Следовательно, оно является тождественно равным исходному выражению.

Ответ: Выражение тождественно равно.

Это выражение отличается от нашего результата знаком второго слагаемого. В нашем результате слагаемое равно $-15$, а в данном варианте $+15$. Следовательно, оно не является тождественно равным.

Ответ: Выражение не является тождественно равным.

В этом выражении слагаемые $-15$ и $-3a$ поменяны местами по сравнению с нашим результатом $-3a - 15$. Согласно переместительному (коммутативному) закону сложения, который гласит, что $x + y = y + x$, порядок слагаемых не влияет на сумму. Таким образом, $-3a - 15 = -15 - 3a$. Следовательно, это выражение также тождественно равно исходному.

Ответ: Выражение тождественно равно.

Итог

Выражения, тождественно равные $-3(a+5)$, находятся под пунктами а) и в).