Номер 2.56, страница 58 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.56. Двумя способами составьте выражение для решения задачи. Школьник купил 10 тетрадей в клетку по $a$ к. и 10 тетрадей в линейку по $b$ к. Найдите стоимость покупки.

Являются ли полученные выражения тождественно равными?

Двумя способами составьте выражение для решения задачи. Школьник купил 10 тетрадей в клетку по a к. и 10 тетрадей в линейку по b к. Найдите стоимость покупки.

Способ 1:
Найдем стоимость каждой группы тетрадей по отдельности и сложим их.

1. Стоимость 10 тетрадей в клетку составляет $10 \cdot a$ копеек.
2. Стоимость 10 тетрадей в линейку составляет $10 \cdot b$ копеек.
3. Общая стоимость покупки равна сумме стоимостей: $10a + 10b$ копеек.

Способ 2:
Так как количество тетрадей каждого вида одинаково, можно сгруппировать их по-другому. Найдем стоимость одной тетради в клетку и одной тетради в линейку, а затем умножим эту сумму на 10.

1. Стоимость одной тетради в клетку и одной тетради в линейку вместе составляет $a + b$ копеек.
2. Поскольку таких "пар" тетрадей 10, общая стоимость покупки равна: $10 \cdot (a + b)$ копеек.

Ответ: Два выражения для стоимости покупки: $10a + 10b$ и $10(a+b)$.

Являются ли полученные выражения тождественно равными?

Чтобы определить, являются ли выражения $10a + 10b$ и $10(a+b)$ тождественно равными, нужно проверить, равны ли они при любых значениях переменных $a$ и $b$. Для этого применим распределительный закон умножения относительно сложения ко второму выражению: $c(x+y) = cx+cy$.

$10(a+b) = 10 \cdot a + 10 \cdot b = 10a + 10b$

После раскрытия скобок второе выражение стало полностью идентичным первому. Следовательно, эти два выражения тождественно равны.

Ответ: Да, выражения являются тождественно равными.