Номер 2.52, страница 58 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.52. Придумайте два тождественно равных выражения с двумя переменными.

Тождественно равные выражения — это выражения, значения которых равны при любых допустимых значениях входящих в них переменных. Чтобы придумать два таких выражения с двумя переменными, можно использовать любое алгебраическое тождество, например, формулы сокращенного умножения, или выполнить преобразование одного выражения в другое (раскрыть скобки, привести подобные слагаемые).

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1: Использование формулы квадрата суммы

Формула квадрата суммы для двух переменных $a$ и $b$ выглядит так: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ Выражение $(a+b)^2$ является первым выражением. Раскрыв скобки, мы получаем второе, тождественно равное ему, выражение: $a^2 + 2ab + b^2$. Оба выражения содержат две переменные и равны при любых их значениях.

Ответ: $(a+b)^2$ и $a^2 + 2ab + b^2$.

Пример 2: Использование формулы разности квадратов

Формула разности квадратов для двух переменных $x$ и $y$ выглядит так: $$x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$$ Здесь мы можем взять в качестве первого выражения $x^2 - y^2$. Разложив его на множители, мы получим второе, тождественно равное ему, выражение: $(x-y)(x+y)$.

Ответ: $x^2 - y^2$ и $(x-y)(x+y)$.

Пример 3: Использование распределительного закона умножения

Возьмем выражение с двумя переменными $m$ и $n$ и раскроем в нем скобки, используя распределительный закон (дистрибутивность): $$m(n+5) = m \cdot n + m \cdot 5$$ Таким образом, мы получаем два тождественно равных выражения.

Ответ: $m(n+5)$ и $mn + 5m$.