Номер 2.47, страница 57 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.47. Выполните тождественные преобразования, применив законы умножения:

а) $1,2y(-3)$;

б) $8x - 7,3x$;

в) $-3,5b - 9,5b + b$.

а) $1{,}2y(-3)$;

Для преобразования данного выражения воспользуемся переместительным и сочетательным законами умножения. Это позволяет нам перегруппировать множители и умножить числовые коэффициенты отдельно:

$1{,}2y(-3) = (1{,}2 \cdot (-3)) \cdot y$

Выполним умножение чисел:

$1{,}2 \cdot (-3) = -3{,}6$

Результат умножения: $-3{,}6y$.

Теперь преобразуем полученную десятичную дробь в смешанное число. Сначала запишем её в виде обыкновенной неправильной дроби:

$-3{,}6 = -\frac{36}{10} = -\frac{18}{5}$

Выделим целую часть из неправильной дроби $-\frac{18}{5}$:

$-\frac{18}{5} = -(\frac{15}{5} + \frac{3}{5}) = -(3 + \frac{3}{5}) = -3\frac{3}{5}$

Следовательно, итоговый вид выражения:

Ответ: $-3\frac{3}{5}y$

б) $8x - 7{,}3x$;

В данном выражении необходимо упростить разность подобных слагаемых. Подобные слагаемые — это слагаемые с одинаковой буквенной частью. Здесь общая часть — $x$. Применим распределительный закон умножения, вынеся общий множитель $x$ за скобки:

$8x - 7{,}3x = (8 - 7{,}3)x$

Выполним вычитание в скобках:

$8 - 7{,}3 = 0{,}7$

Таким образом, выражение упрощается до $0{,}7x$. Десятичная дробь $0{,}7$ эквивалентна правильной обыкновенной дроби $\frac{7}{10}$, поэтому выделение целой части не требуется.

Ответ: $0{,}7x$

в) $-3{,}5b - 9{,}5b + b$.

Все слагаемые в этом выражении являются подобными, так как имеют общую буквенную часть $b$. Упростим выражение, применив распределительный закон. Следует помнить, что $b$ — это то же самое, что и $1b$.

$-3{,}5b - 9{,}5b + b = (-3{,}5 - 9{,}5 + 1)b$

Теперь выполним арифметические действия с коэффициентами в скобках:

$-3{,}5 - 9{,}5 = -13$

$-13 + 1 = -12$

В результате получаем $-12b$. Так как $-12$ является целым числом, дальнейшие преобразования не нужны.

Ответ: $-12b$