вопросы, страница 64 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. Может ли одночлен содержать:
а) только произведение переменных и степеней переменных;
б) только произведение чисел и переменных;
в) только произведение степеней переменных;
г) только число?

2. Может ли коэффициент одночлена быть равным:
а) $1$;
б) $-1$;
в) самому одночлену?

3. Найдите ошибку в утверждении: «Стандартным видом одночлена называется запись одночлена в виде произведения числового множителя, записанного на первом месте, и степеней переменных».

1. Может ли одночлен содержать:

а) только произведение переменных и степеней переменных;
Да, может. По определению, одночлен — это произведение чисел, переменных и их степеней. Если числовой коэффициент равен 1, его принято не записывать. Например, одночлен $a \cdot b^3$ является произведением переменной $a$ (в степени 1) и степени переменной $b$. Его коэффициент равен 1.
Ответ: Да.

б) только произведение чисел и переменных;
Да, может. Любая переменная, например $x$, является также и степенью переменной ($x^1$). Поэтому произведение чисел и переменных является частным случаем определения одночлена. Пример: $5ab$.
Ответ: Да.

в) только произведение степеней переменных;
Да, может. Как и в пункте (а), если коэффициент одночлена равен 1, то он будет состоять только из произведения степеней переменных. Пример: $x^2y^4z^5$.
Ответ: Да.

г) только число?
Да, может. Любое число само по себе является одночленом. В таком одночлене буквенная часть отсутствует, что эквивалентно тому, что все переменные возведены в нулевую степень (например, $7 = 7x^0$).
Ответ: Да.

2. Может ли коэффициент одночлена быть равным:

а) 1;
Да, может. Если в стандартном виде одночлена перед буквенной частью нет числового множителя, то по умолчанию коэффициент равен 1. Пример: одночлен $a^2b$, его коэффициент равен 1.
Ответ: Да.

б) –1;
Да, может. Если в стандартном виде одночлена перед буквенной частью стоит только знак минус, то коэффициент равен –1. Пример: одночлен $-x^3y$, его коэффициент равен -1.
Ответ: Да.

в) самому одночлену?
Да, может. Это верно для любого одночлена, который является числом (т.е. не содержит переменных в буквенной части). Например, рассмотрим одночлен $12$. Его стандартный вид — это $12$, а его коэффициент — также $12$. В этом случае коэффициент равен самому одночлену.
Ответ: Да.

3. Найдите ошибку в утверждении: «Стандартным видом одночлена называется запись одночлена в виде произведения числового множителя, записанного на первом месте, и степеней переменных».

Ошибка этого определения в его неполноте. В нем не указано важнейшее требование к стандартному виду: каждая переменная должна входить в произведение только один раз.
Приведенное в задаче определение допускает запись вида $5x^2yx^3$, так как это произведение числового множителя (5) и степеней переменных ($x^2, y, x^3$). Однако эта запись не является стандартным видом. Стандартным видом будет $5x^5y$, где одинаковые переменные сгруппированы.

Ответ: Ошибка в том, что в определении не указано, что это должны быть степени различных переменных, то есть каждая переменная должна встречаться в записи только один раз.