Номер 2.79, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.79. Запишите выражение в виде одночлена стандартного вида:

а) произведение $a$ и квадрата $b$;

б) произведение куба $a$ и утроенного $b$;

в) произведение квадрата $a$ и куба $b$;

г) удвоенное произведение квадрата $a$ и квадрата $b$.

Для того чтобы записать выражение в виде одночлена стандартного вида, необходимо выполнить следующие действия:

1. Перемножить все числовые множители и поставить полученный коэффициент на первое место.
2. Перемножить все степени с одинаковыми буквенными основаниями (переменными).
3. Расположить буквенные множители в алфавитном порядке.

а) произведение a и квадрата b
"Произведение" означает операцию умножения. "Квадрат b" — это $b$, возведенное во вторую степень, то есть $b^2$.
Выражение записывается как произведение $a$ и $b^2$:
$a \cdot b^2$
Этот одночлен уже представлен в стандартном виде, так как числовой коэффициент равен 1 (обычно не пишется), а переменные записаны в алфавитном порядке.
Ответ: $ab^2$

б) произведение куба a и утроенного b
"Куб a" — это $a$ в третьей степени, то есть $a^3$. "Утроенное b" — это $b$, умноженное на 3, то есть $3b$.
Запишем их произведение:
$a^3 \cdot (3b)$
Для приведения к стандартному виду поставим числовой коэффициент на первое место:
$3a^3b$
Ответ: $3a^3b$

в) произведение квадрата a и куба b
"Квадрат a" — это $a^2$. "Куб b" — это $b^3$.
Запишем их произведение:
$a^2 \cdot b^3$
Данное выражение уже является одночленом стандартного вида.
Ответ: $a^2b^3$

г) удвоенное произведение квадрата a и квадрата b
"Квадрат a" — это $a^2$. "Квадрат b" — это $b^2$. Их произведение равно $a^2b^2$.
"Удвоенное произведение" означает, что результат нужно умножить на 2.
Запишем выражение:
$2 \cdot (a^2 \cdot b^2)$
Раскрывая скобки, получаем одночлен стандартного вида:
$2a^2b^2$
Ответ: $2a^2b^2$