Номер 2.89, страница 66 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

Выберем в качестве коэффициентов взаимно обратные числа $5$ и $\frac{1}{5}$.
Распределим показатели степеней переменных следующим образом:

• $a^4 = a^2 \cdot a^2$
• $b^9 = b^3 \cdot b^6$
• $c^1 = c^1 \cdot c^0 = c$

Таким образом, первый одночлен будет $M_1 = 5a^2b^3c$, а второй $M_2 = \frac{1}{5}a^2b^6$.
Проверим их произведение: $M_1 \cdot M_2 = (5a^2b^3c) \cdot (\frac{1}{5}a^2b^6) = (5 \cdot \frac{1}{5}) \cdot (a^2 \cdot a^2) \cdot (b^3 \cdot b^6) \cdot c = 1 \cdot a^{2+2} \cdot b^{3+6} \cdot c = a^4b^9c$.

Ответ: Произведение одночленов $(5a^2b^3c)$ и $(\frac{1}{5}a^2b^6)$.

Выберем в качестве коэффициентов дробные взаимно обратные числа $\frac{3}{2}$ и $\frac{2}{3}$.
Распределим показатели степеней переменных другим способом:

• $a^4 = a^4 \cdot a^0 = a^4$
• $b^9 = b^5 \cdot b^4$
• $c^1 = c^0 \cdot c^1 = c$

Тогда первый одночлен будет $M_1 = \frac{3}{2}a^4b^5$, а второй $M_2 = \frac{2}{3}b^4c$.
Преобразуем неправильную дробь $\frac{3}{2}$ в смешанное число: $\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.
Проверим произведение: $M_1 \cdot M_2 = (1\frac{1}{2}a^4b^5) \cdot (\frac{2}{3}b^4c) = (\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}) \cdot a^4 \cdot (b^5 \cdot b^4) \cdot c = 1 \cdot a^4 \cdot b^{5+4} \cdot c = a^4b^9c$.

Ответ: Произведение одночленов $(1\frac{1}{2}a^4b^5)$ и $(\frac{2}{3}b^4c)$.