вопросы, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. Верно ли, что коэффициент произведения одночленов равен произведению коэффициентов множителей?

2. Верно ли, что коэффициент суммы подобных одночленов равен сумме коэффициентов слагаемых?

3. Может ли коэффициент суммы подобных одночленов быть равен нулю?

1. Верно ли, что коэффициент произведения одночленов равен произведению коэффициентов множителей?

Да, это утверждение верно. Одночлен — это произведение числового множителя (коэффициента) и переменных в некоторых степенях. При перемножении двух или более одночленов мы, согласно свойствам умножения, отдельно перемножаем их числовые коэффициенты и отдельно — их буквенные части.

Например, возьмем два одночлена: $5a^2b$ и $3ab^3$.
Их коэффициенты равны $5$ и $3$. Произведение коэффициентов: $5 \cdot 3 = 15$.
Найдем произведение самих одночленов: $$(5a^2b) \cdot (3ab^3) = (5 \cdot 3) \cdot (a^2 \cdot a) \cdot (b \cdot b^3) = 15a^3b^4$$ Коэффициент полученного одночлена $15a^3b^4$ равен $15$. Как мы видим, он равен произведению коэффициентов исходных множителей.

Ответ: Да, верно.

2. Верно ли, что коэффициент суммы подобных одночленов равен сумме коэффициентов слагаемых?

Да, это утверждение верно. Подобные одночлены — это одночлены, которые имеют одинаковую буквенную часть. При их сложении (или вычитании) мы используем распределительное свойство умножения: выносим общую буквенную часть за скобки, а в скобках складываем (или вычитаем) коэффициенты.

Например, сложим два подобных одночлена: $7x^2y$ и $4x^2y$.
Их коэффициенты равны $7$ и $4$. Сумма коэффициентов: $7 + 4 = 11$.
Найдем сумму одночленов: $$7x^2y + 4x^2y = (7+4)x^2y = 11x^2y$$ Коэффициент полученного одночлена $11x^2y$ равен $11$, что соответствует сумме коэффициентов слагаемых.

Ответ: Да, верно.

3. Может ли коэффициент суммы подобных одночленов быть равен нулю?

Да, может. Это происходит в том случае, когда сумма коэффициентов слагаемых равна нулю. Обычно это происходит при сложении одночленов с противоположными коэффициентами.

Например, сложим два подобных одночлена: $8c^3d$ и $-8c^3d$.
Их коэффициенты равны $8$ и $-8$. Сумма коэффициентов: $8 + (-8) = 0$.
Найдем сумму этих одночленов: $$8c^3d + (-8c^3d) = (8 - 8)c^3d = 0 \cdot c^3d = 0$$ В данном случае результатом является ноль, коэффициент которого также равен нулю.

Ответ: Да, может.